I netværksteori er det meget vigtigt at studere eller kende effekten af forandring inden for impedans i en af dens grene. Så det vil påvirke de tilsvarende strømme og spænding i kredsløbet eller netværket. Så kompensationssætningen bruges til at kende ændringen inden for netværket. Dette netværkssætning fungerer simpelthen på Ohms lovkoncept, som siger, at når der leveres strøm gennem modstanden, vil en vis mængde spænding falde over modstanden. Så dette spændingsfald vil modstå spændingskilden. Således forbinder vi en ekstra spændingskilde i omvendt polaritet i modsætning til spændingskilden, og størrelsen svarer til spændingsfaldet. Denne artikel diskuterer en oversigt over en kompensation teorem – arbejde med applikationer.
Hvad er kompensationsteorem?
Kompensationssætningen i netværksanalyse kan defineres som; i et netværk, evt modstand kan erstattes med en spændingskilde, der inkluderer nul intern modstand og en spænding svarende til spændingsfaldet over den udskiftede modstand på grund af den flydende strøm gennem den.
Lad os antage strømmen af det nuværende 'jeg' gennem det 'R' modstand & spændingsfald på grund af denne strøm af strøm over modstanden er (V = I.R). Baseret på kompensationssætningen erstattes denne modstand gennem en spændingskilde, der genererer spænding & som vil blive rettet mod netværkets spændingsretning eller strømretning.
Kompensationssætning løste problemer
Eksempler på problemer med kompensationsteoremet er givet nedenfor.
Eksempel 1:
Til følgende kredsløb
1). Find strømmen gennem AB-grenen, når modstanden er 4Ω.
2). Find strømmen af strømmen gennem AB-grenen med kompensationssætning, når modstanden 3Ω er ændret med 9Ω.
3). Bekræft kompensationssætningen.
Løsning:
Som vist i ovenstående kredsløb er de to modstande ligesom 3Ω & 6Ω forbundet parallelt, og også denne parallelle kombination er simpelthen forbundet med 3Ω modstanden i serie, så vil den samme modstand være;
Re1 = 6 || 3 + 3 => (6×3/6+3) + 3
= (18/9) + 3 => 2+3 = 5 Ω.
Baseret på Ohms lov ;
8 = I (5)
I = 8 ÷ 5
I = 1,6 A
Nu skal vi finde strømstrømmen gennem AB-grenen. Altså baseret på reglen om den aktuelle divider;
I' = 1,6 (6)/6+3 => 9,6/9 = 1,06A
2). Nu skal vi ændre 3Ω modstanden med en 9Ω modstand. Baseret på kompensationssætningen bør vi inkludere en ny spændingskilde i serie med 9Ω modstanden & spændingskildens værdi er;
VC = I' ΔZ
Hvor,
ΔZ = 9 – 3 = 6 Ω & I’ = 1,06 A.
VC = (1,06) x 6 Ω = 6,36V
VC = 6,36V
Det ændrede kredsløbsdiagram er vist nedenfor.
Nu skal vi finde den tilsvarende modstand. Så modstandene som 3Ω & 6Ω er simpelthen forbundet parallelt. Derefter er denne parallelle kombination simpelthen forbundet i serie med en 9Ω modstand.
Req = 3||6+9
Req = (3×6||3+6) +9
Req = (18||9) +9
Req = (2) +9
Req = 11 ohm
Baseret på Ohms lov;
V = ΔI x R
6,36 = ΔI (11)
I = 6,36 11
ΔI = 0,578 A
Altså baseret på kompensationssætningen; ændringen inden for strømmen er 0,578 A.
3). Nu skal vi bevise kompensationssætningen ved at beregne strømstrømmen i det følgende kredsløb med en 9Ω modstand. Så det modificerede kredsløb er givet nedenfor. Her er modstande som 9Ω & 6Ω forbundet parallelt, og denne kombination er simpelthen forbundet i serie af 3Ω modstanden.
REq = 9 | | 6 + 3
REq = (6×9 | 6 + 9) + 3
REq = (54 | 15) + 3
REq = 45+54/15 => 99/15 => 6,66 ohm
Fra kredsløbet ovenfor
8 = I (6,66)
I = 8 ÷ 6,66
I = 1,20A
Baseret på den nuværende skilleregel;
I'' = 1,20 (6)/6+9
I'' = 1,20 (6)/6+9 =>7,2/15 =>0,48A
ΔI = I’ – I”
AI = 1,06-0,48 = 0,578A
Derfor er kompensationssætningen bevist, at ændringen inden for strøm beregnes ud fra sætningen, som svarer til ændringen inden for strøm målt fra det faktiske kredsløb.
Eksempel 2:
Modstandsværdien i de to terminaler af følgende kredsløb A & B er ændret til 5 ohm, hvad er så kompensationsspændingen?
For ovenstående kredsløb skal vi først anvende KVL
-8+1i+3i = 0
4i = 8 => I = 8/4
I = 2A
ΔR = 5Ω – 3Ω
ΔR = 2Ω
Kompensationsspændingen er
Vc = I [ΔR]
Vc = 2×2
Vc = 4V
Kompensationssætning i AC-kredsløb
Find strømændringen inden for følgende AC-kredsløb, hvis en 3 ohm modstand erstattes af en 7 ohm modstand med kompensationssætningen, og bevis også denne sætning.
Ovenstående kredsløb omfatter kun modstande samt separate strømkilder. Således kan vi anvende denne sætning på ovenstående kredsløb. Så dette kredsløb forsynes gennem en strømkilde. Så nu skal vi finde strømmen af strømmen gennem grenen af 3Ω modstanden ved hjælp af KVL eller KCL . Selvom denne strøm af strøm nemt kan findes ved at bruge strømdelerreglen.
Altså baseret på den nuværende skilleregel;
I = (8(7)/7+3) A => 56/10A => 5,6A.
I det faktiske kredsløb med en modstand på 3 ohm er strømstrømmen i hele den gren 7A. Så vi er nødt til at ændre denne 3ohm modstand med 7ohm. På grund af denne ændring vil strømmen af strøm gennem den gren også blive ændret. Så nu kan vi finde denne aktuelle ændring med kompensationssætningen.
Til det skal vi designe et kompensationsnetværk ved at fjerne alle tilgængelige uafhængige kilder i netværket ved blot at åbne strømkilden og kortslutte spændingskilden. I dette kredsløb har vi kun en enkelt strømkilde, som er en ideel strømkilde. Så vi behøver ikke at inkludere den indre modstand. For dette kredsløb er den næste ændring, vi skal gøre, at inkludere en ekstra spændingskilde. Så denne spændingsværdi er;
CV = I ΔZ => 7 × (7 – 3)
CV = 7 × 4 => 28 V
Nu er kompensationskredsløbet med en spændingskilde vist nedenfor.
Dette kredsløb inkluderer kun en enkelt sløjfe, hvor strømmen leverer gennem hele 7Ω-grenen vil give os strømændringen, dvs. (∆I).
ΔI = VC ÷ (7+7) => 28 ÷ 14 => 2 A
For at bevise dette teorem skal vi finde strømstrømmen i kredsløbet ved at tilslutte en 7Ω modstand som vist i kredsløbet nedenfor.
I' = (8 (7)) ÷ (7 + 7)
I' = 56 ÷ 14
I' = 4 A
Anvend nu den nuværende skilleregel;
For at finde ændringen i strøm, skal vi trække denne strøm fra den strøm, der går gennem det oprindelige netværk.
ΔI = I – I”
ΔI = 7 – 4 => 3 A
Derfor er kompensationssætningen bevist.
Hvorfor har vi brug for en kompensationsteorem?
- Kompensationssætningen er meget nyttig, fordi den giver information om ændringen inden for netværket. Denne netværkssætning giver os også mulighed for at finde ud af de nøjagtige aktuelle værdier inden for enhver gren af et netværk, når netværket erstattes direkte med en specifik ændring i et enkelt trin.
- Ved at bruge denne sætning kan vi få den omtrentlige effekt af små ændringer inden for elementerne i et netværk.
Fordele
Det fordelene ved kompensationsteoremet omfatte følgende.
- Kompensationssætningen giver information om ændringen inden for netværket.
- Denne teorem arbejder på Ohms lovs grundlæggende koncept.
- Det hjælper med at opdage ændringerne inden for spænding eller strøm, når modstandsværdien er justeret i kredsløbet.
Ansøgninger
Det anvendelser af kompensationsteoremet omfatte følgende.
- Denne teorem bruges ofte til at opnå den omtrentlige effekt af små ændringer inden for de elektriske netværkselementer.
- Dette er meget nyttigt, især til at analysere bronetværkets følsomhed.
- Denne teorem bruges til at analysere netværkene, hvor grenelementernes værdier ændres, og også til at studere toleranceeffekten på sådanne værdier.
- Dette giver dig mulighed for at bestemme de rigtige aktuelle værdier inden for en hvilken som helst netværksgren, når netværket er direkte erstattet af en specifik ændring inden for et enkelt trin.
- Denne sætning er den mest betydningsfulde sætning inden for netværksanalyse, som bruges til at beregne følsomheden af det elektriske netværk og løse elektriske netværk & broer.
Dette er således en oversigt over en erstatning teorem i netværksanalyse – eksempler på problemer og deres anvendelser. Så i denne netværkssætning kan modstanden i ethvert kredsløb ændres af en spændingskilde, der har en lignende spænding, når spændingen falder over modstanden, som ændres. Her er et spørgsmål til dig, hvad er superpositionssætning ?
