Nyquist Plot: Graf, stabilitet, eksempler på problemer og dens applikationer

Bode-plot og Nyquist-plot er meget populære plots, især for elektrokemisk impedansspektroskopi eller EIS-data blandt elektrokemikere. Så Nyquist Plot er opkaldt efter en svensk-amerikaner, nemlig 'Harry Nyquist'. Han er en elektrisk ingeniør og udviklede dette plot til elektronikformål i år 1932. Under en EIS indsamles en masse information og denne indsamlede information skal præsenteres. Så et billede giver mere information end hundrede ord. Så en grafisk repræsentation som et Nyquist-plot bruges til at vise en elektrokemisk impedansspektroskopi. Denne artikel giver oplysninger om Nyquist plot – arbejde, fordele og dets ulemper.

Nyquist Plot Definition

Den grafiske repræsentation, som er meget brugt til overførselsfunktioner, er kendt som Nyquist-plottet. Dette er et frekvensresponsplot, der bruges til at vurdere kontrolsystemet med feedbackstabilitet. Det er et parametrisk plot for den reelle og imaginære del af en overførselsfunktion inden for det komplekse plan, fordi frekvensparameteren stryger gennem et specificeret interval. I kartesiske koordinater er nyquist-plotoverførselsfunktionens reelle del plottet på X-aksen, mens den imaginære del af overførselsfunktionen er plottet på Y-aksen.

Nyquist Plot bruges i automatisk styring samt signalbehandling til analyse af stabilitet, fordi enhver med det samme kan verificere, om en sløjfe med negativ feedback opfylder Nyquists stabilitetsprincip. Hvis Nyquist plot af åbent sløjfe kontrolsystem dækker omtrent punktet over den reelle akse bagefter er det tilsvarende lukkede sløjfesystem ustabilt.

Nyquist Plot Graph

Nyquist-plotgraferne er forlængelsen af ​​polære plots, der hovedsageligt bruges til at finde lukket sløjfe kontrolsystemer stabilitet ved blot at ændre 'ω' fra −∞ til ∞. Det betyder, at disse plots for det meste bruges til at tegne open-loop overførselsfunktionens samlede frekvensrespons. Nyquist-plottet evaluerer simpelthen kontrolsystemets stabilitet med feedback. Så i et kartesisk koordinatsystem er overførselsfunktionens reelle par simpelthen plottet over X-aksen, mens den imaginære del blot er plottet over Y-aksen.
Det lignende Nyquist-plot kan forklares enkelt med polære koordinater, hvor overføringsfunktionens forstærkning er den radiale koordinat, og overføringsfunktionens fase er den ækvivalente vinkelkoordinat.

Nyquist-plottet kan forstås ved at kende nogle af de anvendte terminologier. I Nyquist plot er en lukket sti inden for et komplekst plan kendt som en kontur.

Nyquiststien

Nyquist-stien eller Nyquist-konturen er en lukket kontur i s-planet, der fuldstændig omslutter hele højre side af s-planet. For at omslutte flyets totale RHS tegnes en stor halvcirkelbane af en diameter langs 'jω'-aksen & centrum ved kilden. Halvcirkelradius behandles ganske enkelt som Nyquist Encirclement.

Nyquist Omkreds

Et punkt vides at være omkranset af en linje, hvis det findes i kurven.

Nyquist Kortlægning

Proceduren, hvorved et punkt i s-planet ændres til et punkt i F(s)-planet, er kendt som kortlægning og F(s) er kendt som funktionen af ​​kortlægning.

Stabilitetsanalysen af ​​feedbackkontrolsystemet afhænger hovedsageligt af genkendelse af lokationsrødderne for den karakteristiske ligning over s-planet.

Således, hvis roden på s-planet ligger på venstre side, er kontrolsystemet stabilt. Så systemets relative stabilitet kan bestemmes gennem forskellige frekvensresponsteknikker som Nyquist-plot, Bode-plot og Nichols-plot.

Nyquist stabilitetskriterium

Nyquist-stabilitetskriteriet bruges hovedsageligt til at anerkende eksistensen af ​​rødder til en karakteristisk ligning i S-planets særlige region. Nyquist stabilitetskriterium som N = Z – P siger simpelthen det. 'N' er det samlede antal omringninger vedrørende oprindelsen, 'P' er antallet af poler og 'Z' er det samlede antal nuller.

I tilfælde 1: Når N = 0 (ingen omkredsning), er Z = P = 0 & Z = P.

Hvis N = 0, skal P være '0', så systemet er stabilt.

I tilfælde 2: Når N er større end 0 (omringning med uret), således P = 0, Z ≠0 & Z > P

I disse to tilfælde er systemet ustabilt.

I tilfælde 3: Når N er mindre end 0 (omringning mod uret), således Z = 0, P ≠0 & P > Z

Dermed er systemet stabilt.

Hvordan tegner man Nyquist-plot?

Der er mange trin involveret i at tegne nyquist-plot, som diskuteres nedenfor.

• I trin 1: Skal polerne kontrolleres for en åben sløjfe-overførselsfunktion som G(s)H(s) i 's'-planet.
• I trin 2: Vælg den korrekte Nyquist-kontur ved at inkludere hele højre side af s-planet ved blot at tegne en halvcirkel med radius 'R', hvor R har en tendens til uendelig.
• I trin 3: Genkend forskellige segmenter på omridset med placering til Nyquist-stien.
• I trin 4: Kortlægningssegmentet skal udføres gennem segmentet ved blot at erstatte den respektive segmentligning i kortlægningsfunktionen. Generelt skal vi tegne de polære plots for det bestemte segment.
• I trin 5: Generelt afspejler segmentkortlægningen billeder af kortlægning for den særlige bane for den positive imaginære akse.
• I trin 6: Den halvcirkelformede bane, der dækker højre halvdel af planet, afbildes normalt i et punkt inden for G(s) H(s)-planet.
• I trin 7: Forbind alle de forskellige kortlægningssegmenter for at give det nødvendige Nyquist-diagram.
• I trin 8: Bemærk nr. af omringninger med uret omkring (-1, 0) og afgør stabilitet gennem N = Z – P.

Når først Nyquist-plottet er tegnet, kan vi opdage lukket sløjfe-kontrolsystemets stabilitet med Nyquist-stabilitetskriteriet. Så hvis det kritiske punkt (-1+j0) ligger på ydersiden af ​​omkredsen, så er det lukkede sløjfe-kontrolsystem fuldstændig stabilt.

Den åbne sløjfe-overførselsfunktion er G(S)H(S) = N(S)/D(S).

Overførselsfunktionen med lukket sløjfe er G(S)/1+ G(S)H(S).

N(s) = nul er den åbne sløjfe nul & D(s) er den åbne sløjfe-pol.

Ud fra et stabilitetssynspunkt må ingen lukket sløjfe-poler ligge på den højre side af s-planet. Egenskabsligningen som 1 + G(s) H(s) lig med nul betegner poler med lukket sløjfe.

Når 1 + G(s) H(s) er lig nul, så q(s) skal være nul.

Så fra et stabilitetssynspunkt bør nuller af q(s) ikke ligge inden for s-planets højre plan.
For at beskrive styrken skal hele RHP overvejes. Så vi forestiller os en halvcirkel, der inkluderer alle punkter inden for RHP ved at betragte halvcirkelradius 'R', der har en tendens til uendelig.

Stabilitetsanalyse med Nyquist Plot

Fra Nyquist-plottet kan vi genkende, om styresystemet er stabilt, ustabilt eller marginalt stabilt afhængigt af parameterværdierne.

• Få cross-over-frekvens og fase-cross-over-frekvens.
• Gevinstmargin & fasemargin.

Fasekrydsningsfrekvens.

Frekvensen, hvor Nyquist-plottet møder den negative reelle akse, kaldes faseoverkrydsningsfrekvensen, og den er angivet med ωpc.

Få krydsfrekvens

Frekvensen, hvor Nyquist-plottet har én størrelse, kaldes forstærkningsoverkrydsningsfrekvensen, og den er angivet med ωgc.

Styresystemets stabilitet baseret på hovedforholdet mellem de to frekvenser som fasekrydsning såvel som forstærkningskrydsning er diskuteret nedenfor.

• Hvis ωpc er højere sammenlignet med ωgc, så er kontrolsystemet stabilt.
• Hvis ωpc er ækvivalent med ωgc, er kontrolsystemet lidt stabilt.
• Hvis ωpc er mindre sammenlignet med ωgc, er kontrolsystemet ikke stabilt.

Gain Margin

Forstærkningsmarginen svarer til den gensidige af Nyquist-plottets størrelse ved fasekrydsningsfrekvensen.

Gain margin (GM) =1/Mpc

Hvor 'Mpc' er størrelsen inden for normal skala ved ωpc eller fasekrydsningsfrekvensen

Fasemargin

Fasemarginen svarer til summen af ​​180 grader og fasevinklen ved ωgc eller forstærkningsovergangsfrekvensen.

PM = 1800 + ϕgc

Hvor ϕgc er fasevinklen ved forstærkningskrydsningsfrekvensen (ωgc).

Kontrolsystemets stabilitet afhænger af hovedforholdet mellem de to marginer som forstærkningsmarginen og fasemarginen angivet nedenfor.

Hvis forstærkningsmarginen er højere end én og fasemarginen er positiv, så er kontrolsystemet stabilt.

Hvis forstærkningsmarginen er ækvivalent med én og fasemarginen er '0' grader, så er kontrolsystemet lidt stabilt.

Hvis forstærkningsmarginen er lav end én, og fasemarginen er negativ, er kontrolsystemet ikke stabilt.

Nyquist Plot Eksempel Problemer

Eks1: Hvis Nyquist-plottet skærer den negative reelle akse ved afstanden 0,6, hvad er så systemforstærkningsmarginen?

Vi ved, at systemets forstærkningsmargin kan defineres som mængden af ​​ændring, der kræves inden for open loop gain for at gøre et lukket sløjfesystem ustabilt.

Gain margin eller GM = 1/|G| wpc

Hvor er systemets forstærkning |G| og wpc er fasekrydsningsfrekvensen.

Fasekrydsfrekvensen kan defineres som; frekvensen på hvilket tidspunkt systemforstærkningen er '0'.

Gm = 1/0,6 = 1,66

Eks2: Den åbne sløjfe-systemoverførselsfunktion af unity gain negative feedback-system kan gives som G(s) = 1/S(S+1). Nyquist-kurven i S-planet inkluderer hele højre sideplan og lille område omkring origo på venstre side vist i følgende graf. Nr. af omringninger af (-1+ j0) punktet gennem G(S) Nyquist-plottet, svarende til Nyquist-konturen, som er angivet som 'N' og derefter 'N' svarende til?

Nr. af omringninger for det (-1+ j0) signifikante punkt er givet gennem N = P-Z.

Hvor 'N' er antallet af omringninger af dette kritiske punkt i retning mod uret.

'P' er antallet af åben-sløjfe poler inden for højre side af S-planet.

'Z' er antallet af poler med lukket sløjfe inden for højre side af S-planet.

N = P for stabilitet Z = 0.

Den ovenfor givne formel er kun gyldig, når Nyquist-kurven er defineret for højre side af S-planet, og polerne er udelukket ved kilden. Kurvens rotation skal være med uret, og det kritiske punkts omkredsning er i retning mod uret.

G(s) = 1/S(S+1).

Open-loop polerne er til stede ved S = 0,-1

Overførselsfunktionen for lukket sløjfe = 1/S^2+S+1

Nummeret på den lukkede pol over højre side er nul.

Men Nyquist-konturen er defineret for den samlede halve side af S-planet og indeholder også polen ved origo.

Ved S=0 betragtes den åbne sløjfe-pol som polen inden for højre side af S-planet.

N = P-Z =>1-0 =>1

Fordele og ulemper

Det fordele ved Nyquist plot omfatte følgende.

• Nyquist-plottet er et yderst nyttigt værktøj til at bestemme systemstabilitet.
• Det har mange fordele i forhold til Routh-Horwitz & root locus, da det simpelthen klarer tidsforsinkelser.
• Men det er mest nyttigt, fordi det giver os en metode til at bruge Bode-plottet til at bestemme stabilitet.
• Ved at bruge dette kan styresystemets stabilitet bestemmes.
• En åben sløjfe-overførselsfunktion findes ved blot at måle dens frekvensgang.
• Det er bedre sammenlignet med rodlocuset med hensyn til tidsforsinkelse, hvilket betyder, at Nyquist-plottet simpelthen kan styre tidsforsinkelsen i systemet.
• Den kan lokalisere overførselsfunktionens frekvensrespons.
• Den finder nr. af pæle tilgængelige pæle på højre side af s-planet.
• Den finder systemets relative stabilitet/

Det ulemper ved Nyquist plot omfatte følgende.

• Nyquist plot bruger nogle svære matematiske metoder.
• Det kan ikke løse hele systemets styrke.
• Den giver ikke præcis information om de tilgængelige poler på højre side af s-planet.

Nyquist Plot Ansøgninger

Anvendelserne af Nyquist-grunden omfatter følgende.

• Nyquist-plottet bruges til at etablere systemstabiliteten gennem en grafisk proces inden for frekvensdomænet.
• Et Nyquist-plot eller et frekvensresponsplot bruges hovedsageligt i kontrolteknik og signalbehandling.
• Disse er udvidelsen til polære plots, der bruges til at finde stabiliteten i det lukkede sløjfe-kontrolsystem.
• Det er et yderst nyttigt værktøj til at bestemme systemstabilitet.
• Ved hjælp af et Nyquist-plot kan vi overvåge afstanden mellem de to punkter (–1, 0) og det punkt, hvor kurven krydser den negative reelle akse.

Hvordan bruges Nyquist Plot til at bestemme stabilitet?

Stabilitet kan bestemmes ved at bruge Nyquist Plot ved blot at se på nr. af omringninger af punktet (−1, 0). Den række af gevinster, som systemet vil være stabilt på, kan bestemmes ved at se på de reelle aksekrydsninger. Dette plot giver nogle data vedrørende overførselsfunktionens form.

Hvad er Nyquists kriterier for prøveudtagning?

Nyquist-kriterierne kræver, at samplingsfrekvensen er minimum to gange den maksimale frekvens, der er indeholdt i signalet. Hvis samplingsfrekvensen er lav end den dobbelte af den højeste analoge signalfrekvens, vil der ske et fænomen kaldet aliasing.

Hvad bruges til Nyquist Plot?

En åben sløjfe overførselsfunktion bruges til Nyquist Plot.

Hvad er Nyquist-reglen?

Nyquists regel siger blot, at et periodisk signal skal samples ved over det dobbelte af signalets maksimale frekvenskomponent. Faktisk, fordi den tilgængelige tid er begrænset, er en prøvefrekvens noget højere, end den kræver.

Hvad er Nyquist Bit Rate Formula for Noiseless?

Nyquist siger blot, at i en båndbredde 'B' kanal kan du transmittere op til 2B ortogonale signaler for hvert sekund, således Rp ≤ 2B, uanset hvor 'Rp' er pulsfrekvensen.

Hvad repræsenterer Nyquists plot?

Nyquist-plottet repræsenterer nogle oplysninger om formen for overførselsfunktionen. Så for eksempel; dette plot giver information om variationen mellem nr. af poler og nuller af overføringsfunktionen gennem vinklen, hvor kurven når origo.

Således er dette en oversigt over Nyquist-grunden – fordele, ulemper og dets anvendelser. Nyquist-plot bruges til at analysere kontrolsystemets egenskaber som stabilitet, fasemargin og forstærkningsmargin. Nyquist Plot ved hjælp af Matlab hjælper os med at lave en Nyquist plot graf, relateret til frekvensrespons genereret gennem en dynamisk model. Her er et spørgsmål til dig, hvad er et bode plot?