Maksimal overførselssætning forklaret med eksempler

Maksimal overførselssætning forklaret med eksempler

Det Maksimal strømoverførsels sætning kan defineres som, en resistiv belastning er forbundet til et DC-netværk, når belastningsmodstanden (RL) svarer til den interne modstand, så modtager den højeste effekt, kendt som Thevenins ækvivalente modstand fra kildenetværket. Teoremet definerer, hvordan man vælger belastningsmodstand (RL), når kildemodstanden er givet en gang. Det er en generel misforståelse for at anvende sætningen i den omvendte situation. Det betyder ikke, hvordan man vælger kildemodstand for en specifik belastningsmodstand (RL). Faktisk er kildemodstanden, der udnytter strømoverførslen bedst, konstant nul bortset fra værdien af ​​belastningsmodstand. Denne sætning kan udvides til AC kredsløb der omfatter reaktans og definerer, at den højeste kraftoverførsel sker, når belastningsimpedansen (ZL) skal svare til ZTH (kompleks konjugat med tilsvarende kredsløbsimpedans).



Maksimal strømoverførsels sætning

Maksimal strømoverførsels sætning

Maksimal effektoverførselssætning Løste problemer

  1. Find belastningsmodstanden RL, der gør det muligt for kredsløbet (til venstre for terminalerne a og b) at levere maksimal effekt mod belastningen. Find også den maksimale effekt, der leveres til lasten.
Eksempel på maksimal effektoverførselssætning

Eksempel på maksimal effektoverførselssætning





Opløsning:


For at anvende sætningen med maksimal effektoverførsel er vi nødt til at finde Thevenins tilsvarende kredsløb.



(a) Femte afledning af kredsløbet: åbent kredsløb spænding

åben kredsløbsspænding

åben kredsløbsspænding

Begrænsninger: V1 = 100, V2 - 20 = Vx, og V3 = Vth

Ved knude 2:


Ved knude 3:

(1) * 2 + (2) * 3 -> Vth = 120 [V]

(b) Rte afledning (ved testspændingsmetode): Efter deaktivering og test spændingsanvendelse , vi har:

Efter deaktivering og testspændingspåføring

Efter deaktivering og testspændingspåføring

Begrænsninger: V3 = VT og V2 = Vx

Ved knude 2:

Ved knude 3 (KCL):

Fra (1) og (2):

(c) Maksimal kraftoverførsel: nu er kredsløbet reduceret til:

Resultat kredsløb

Resultat kredsløb

For at opnå maksimal kraftoverførsel skal RL = 3 = Rth. Endelig er den maksimale effekt, der overføres til RL:

  1. Bestem den maksimale effekt, der kan leveres til variabel modstand R.
Eksempel 2 på maksimal strømoverførsels sætning

Eksempel 2 på maksimal strømoverførsels sætning

Opløsning:

(a) Vth: Spænding med åbent kredsløb

Vth_ Åbent kredsløbsspænding

Vth_ Åbent kredsløbsspænding

Fra kredsløbet er Vab = Vth = 40-10 = 30 [V]

(b) Rth: Lad os anvende Input Resistance Method:

Rth_ Lad os anvende Input Resistance Method

Rth_ Lad os anvende Input Resistance Method

Derefter Rab = (10 // 20) + (25 // 5) = 6,67 + 4,16 = 10,83 = Rth.

(c) Thevenin-kredsløb:

Thevenin kredsløb

Thevenin kredsløb

Formel for maksimal overførsel af sætning

Hvis vi betragter η (effektivitet) som den brøkdel af kraft, der er opløst gennem lasten R til magt udvidet med kilden, VTH , så er det nemt at beregne effektiviteten som

η = (Pmax / P) X 100 = 50%

Hvor den maksimale effekt (Pmax)

Pmax = VtoTHRTH / (RTH +RTH)to=VtoTH /4RTH

Og den leverede strøm (P) er

P = 2 V.toTH /4RTH= VtoTH/ 2rTH

Η er kun 50%, når den højeste effektoverførsel er opnået, selvom den når 100% som RL(belastningsmodstand) når uendeligt, mens hele effektstrinet har en tendens til nul.

Maksimal overførselssætning for A.C-kredsløb

Som i aktivt arrangement transmitteres den højeste effekt til belastningen, medens belastningens impedans er ækvivalent med det komplekse konjugat af en tilsvarende impedans af en given opsætning som observeret fra belastningens terminaler.

Maksimal overførselssætning til A.C-kredsløb

Maksimal overførselssætning til A.C-kredsløb

Ovenstående kredsløb er ækvivalent kredsløb af Thevenins. Når ovenstående kredsløb betragtes på tværs af belastningens terminaler, vil strømmen blive givet som

I = VTH / ZTH + ZL

Hvor ZL = RL + jXL

ZTH = RTH + jXTH

Derfor,

I = VTH / (RL + jXL + RTH + jXTH)

= VTH / ((RL + RTH) + j (XL + XTH))

Effekten cirkuleret til lasten,

PL = I2 RL

PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2 + (XL + XTH) 2) …… (1)

For højeste effekt skal ovenstående ligningsderivat være nul, senere end forenkling kan vi få følgende.

XL + XTH = 0

XL = - XTH

Erstat XL-værdien i ovenstående ligning 1, og så kan vi få følgende.

PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2

Igen for højeste kraftoverførsel skal ovenstående ligningsafledning svare til nul, efter at vi har løst dette, kan vi få

RL + RTH = 2 RL

RL = RTH

Derfor transmitteres den højeste effekt fra kilden til belastning, hvis RL (belastningsmodstand) = RTH & XL = - XTH i et vekselstrømskredsløb. Dette betyder, at belastningsimpedansen (ZL) skal svare til ZTH (komplekskonjugat med tilsvarende kredsløbsimpedans)

ZL = ZTH

Denne maksimale transmitterede effekt (Pmax) = V2TH / 4 RL eller V2TH / 4 RTH

Maksimal bevis for overførsel af sætning

I nogle applikationer er formålet med et kredsløb at give maksimal effekt til en belastning. Nogle eksempler:

  • Stereoforstærkere
  • Radiosendere
  • Kommunikationsudstyr

Hvis hele kredsløbet erstattes af dets Thevenin-ækvivalente kredsløb, bortset fra belastningen, som vist nedenfor, er den effekt, der optages af belastningen:

Maksimal bevis for overførsel af sætning

Maksimal bevis for overførsel af sætning

PL= itoRL= (Vth/ Rth+ RL)tox RL= VtothRL/ (Rth+ RL)to

Da VTH og RTH er faste for et givet kredsløb, er belastningseffekten en funktion af belastningsmodstanden RL.

Ved at differentiere PL med hensyn til RL og indstille resultatet lig med nul, har vi følgende maksimale effektoverførsels sætning Maksimal effekt opstår, når RL er lig med RTH.

Når den maksimale effektoverførselsbetingelse er opfyldt, dvs. RL = RTH, er den maksimale overførte effekt:

Differentiering af PL med hensyn til RL

Differentiering af PL med hensyn til RL

PL= VtothRL/ [Rth+ RL]to= VtothRth/ [Rth+ RL]to= Vtoth/ 4 Rth

Trin til løsning af maksimal sætning til kraftoverførsel

Nedenstående trin bruges til at løse problemet med Maximum Power Transfer Theorem

Trin 1: Fjern belastningens modstand mod kredsløbet.

Trin 2: Find Thevenins modstand (RTH) fra kildenetværket, der ser gennem de åbne belastningsterminaler.

Trin 3: I henhold til sætningen med maksimal effektoverførsel er RTH netværks belastningsmodstand, dvs. RL = RTH, der tillader maksimal effektoverførsel.

Trin 4: Maksimal kraftoverførsel beregnes ved nedenstående ligning

(Pmax) = V2TH / 4 RTH

Maksimal effektoverførselssætning Eksempel på problemer med løsninger

Find RL-værdien for nedenstående kredsløb, at effekten også er højest, find den højeste effekt gennem RL ved brug af sætningen om maksimal effektoverførsel.

Find RL-værdi

Find RL-værdi

Opløsning:

Ifølge denne sætning svarer modstanden til den samme modstand mellem de to ender af RL, når kraften er højest via belastningen, efter at den er elimineret.

Så for opdagelse af belastningsmodstand (RL) er vi nødt til at finde den tilsvarende modstand:

Så,

For at opdage den højeste effekt gennem RL-belastningsmodstand skal vi nu opdage spændingsværdien mellem VOC-kredsløbene.

Anvend maskeanalysen til ovenstående kredsløb. Vi kan få:

Anvend KVL for loop-1:

6-6I1-8I1 + 8I2 = 0

-14I1 + 8I2 = -6 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (1)

Anvend KVL til loop-2:

-8I2-5I2-12I2 + 8I1 = 0

8I1-25I2 = 0 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (2)

Ved at løse ovenstående to ligninger får vi

I1 = 0,524 A.

I2 = 0,167 A.

Nu, fra kredsløbet er Vo.c

VA-5I2- VB = 0

Vo.c / VAB = 5I2 = 5X0.167 = 0.835v

Derfor er den maksimale effekt gennem belastningsmodstanden (RL)

P max = VOCto/ 4RL= (0,835 x 0,835) / 4 x 3,77 = 0,046 watt

Oplev den højeste effekt, der kan overføres til RL-belastningsmodstanden i nedenstående kredsløb.

Maksimal effekt til RL

Maksimal effekt til RL

Opløsning:

Anvend Thevenins sætning på ovenstående kredsløb,

Her er Thevenins spænding (Vth) = (200/3) og Thevenins modstand (Rth) = (40/3) Ω

Erstat brøkdelen af ​​kredsløbet, som er venstre side af terminalerne A & B for det givne kredsløb med Thevenins ækvivalente kredsløb. Det sekundære kredsløbsdiagram er vist nedenfor.

Vi kan finde den maksimale effekt, der vil blive leveret til belastningsmodstanden, RL ved hjælp af følgende formel.

PL, Max = V2TH / 4 RTH

Erstat VTh = (200/3) V og RTh = (40/3) Ω i ovenstående formel.

PL, maks = (200/3)to/ 4 (40/3) = 250/3 watt

Derfor er den maksimale effekt, der leveres til belastningsmodstanden RL for det givne kredsløb, 250/3 W.

Anvendelser af sætning med maksimal kraftoverførsel

Teorem af maksimal kraftoverførsel kan anvendes på mange måder til at bestemme belastningsmodstandens værdi, der modtager den maksimale effekt fra forsyningen og den maksimale effekt under tilstanden med den højeste kraftoverførsel. Nedenfor er et par applikationer af sætningen med maksimal effektoverførsel:

  1. Denne sætning søges altid i et kommunikationssystem. For eksempel er kredsløbet i et community-adressesystem afstemt til den højeste effektoverførsel ved at gøre højttaleren (belastningsmodstand) svarende til forstærkeren (kilde modstand). Når belastningen og kilden er matchet, har den samme modstand.
  2. I bilmotorer afhænger kraften, der overføres til bilstarteren, af motorens effektive modstand og batteriets indre modstand. Når de to modstande er ækvivalente, overføres den højeste effekt til motoren for at aktivere motoren.

Dette handler om maksimal effekt sætning. Af ovenstående oplysninger kan vi endelig konkludere, at denne sætning ofte bruges til at sikre, at den højeste effekt kan overføres fra en energikilde til en belastning. Her er et spørgsmål til dig, hvad er fordelen ved maksimal strømoverførsels sætning?