Hvad er en superpositionssætning: Begrænsninger og dens anvendelser

Hvad er en superpositionssætning: Begrænsninger og dens anvendelser

For hvert elektrisk kredsløb er der to eller yderligere uafhængige forsyninger som strøm, spænding eller begge kilder. For at undersøge disse elektriske kredsløb , det sætning med superposition bruges i vid udstrækning og mest til tidsdomænskredsløb ved forskellige frekvenser. For eksempel består et lineært jævnstrømskredsløb af en eller flere uafhængige forsyninger, vi kan få forsyningerne som spænding og strøm ved hjælp af metoder som mesh-analyse og nodal-analyseteknikker. Ellers kan vi anvende 'superpositionssætningen', der inkluderer hvert enkelt leveringsresultat på værdien af ​​den variabel, der skal besluttes. Dette betyder at sætningen antager, at enhver forsyning i et kredsløb uafhængigt opdager variabelens hastighed og endelig producerer den sekundære variabel ved at indsætte de variabler, der er begrundet af effekten af ​​hver kilde. Selvom processen med det er meget vanskelig, men stadig kan anvendes til hvert lineært kredsløb.



Hvad er en superpositionssætning?

Superpositionssætningen er en metode til uafhængige forsyninger til stede i en elektrisk kredsløb som spænding og strøm, og det betragtes som en forsyning ad gangen. Denne sætning fortæller, at i en lineær n / w, der omfatter en eller flere kilder, er strømmen gennem et antal forsyninger i et kredsløb den algebraiske beregning af strømme, når kilderne virker uafhængigt.


Anvendelsen af ​​denne sætning involverer simpelthen lineære n / ws og også i begge AC & DC kredsløb, hvor det hjælper med at opbygge kredsløbene som “ Norton ' såvel som ' Thevenin ”Ækvivalente kredsløb.





For eksempel vil kredsløbet, der har to eller flere forsyninger, derefter kredsløbet adskilles i et antal kredsløb baseret på udsagnet om superpositionssætningen. Her kan de adskilte kredsløb få hele kredsløbet til at virke meget simpelt i lettere metoder. Og ved at flette de adskilte kredsløb en anden gang efter individuel kredsløbsændring kan man simpelthen opdage faktorer som nodespændinger, spændingsfald ved enhver modstand, strømme osv.

Trin-for-trin-metoder til udsættelse af superpositionssætning

Følgende trin-for-trin-metoder bruges til at opdage reaktionen fra et kredsløb i en bestemt division ved hjælp af superpositionssætning.



  • Beregn svaret i en bestemt gren af ​​et kredsløb ved at tillade en uafhængig forsyning samt at fjerne de resterende uafhængige forsyninger strømmen i netværket.
  • Gør igen ovenstående trin for alle spændings- og strømkilder der i kredsløbet.
  • Inkluder alle reaktionerne for at opnå den samlede respons i et specifikt kredsløb, når alle forsyninger er der i netværket.

Hvad er betingelserne for anvendelse af superpositionssætning?

Følgende betingelser skal være opfyldt for at anvende denne sætning på et netværk


  • Kredsløbskomponenterne skal være lineære. For eksempel er strømmen af ​​strøm proportional med spændingen for modstande, der påføres kredsløbet, fluxforbindelsen kan være proportional med strømmen for induktorer.
  • Kredsløbskomponenterne skal være bilaterale, hvilket betyder, at strømmen i de modsatte polariteter af spændingskilden skal være den samme.
  • Komponenterne, der bruges i dette netværk, er passive, fordi de ikke forstærker ellers afhjælpes. Disse komponenter er modstande, induktorer og kondensatorer.
  • De aktive komponenter bør ikke bruges, fordi de aldrig sjældent er lineære såvel som aldrig bilaterale. Disse komponenter omfatter hovedsageligt transistorer, elektronrør og halvlederdioder.

Eksempler på superpositionssætning

Det grundlæggende kredsløbsdiagram for superpositionssætningen er vist nedenfor, og det er det bedste eksempel på denne sætning. Ved at bruge dette kredsløb beregner du strømmen gennem modstanden R for det følgende kredsløb.

DC-kredsløb - superpositionssætning

DC-kredsløb - superpositionssætning

Deaktiver den sekundære spændingskilde, dvs. V2, og beregning af strømmen I1 i det følgende kredsløb.

Når V2-spændingskilde er deaktiveret

Når V2-spændingskilde er deaktiveret

Vi ved, at ohm lov V = IR

I1 = V1 / R

Deaktiver den primære spændingskilde, dvs. V1, og beregning af strømmen af ​​strøm I2 i det følgende kredsløb.

Når V1-spændingskilde er deaktiveret

Når V1-spændingskilde er deaktiveret

I2 = -V2 / R

Ifølge superpositionssætningen er netværksstrømmen I = I1 + I2

I = V1 / R-V2 / R

Hvordan bruges superpositionssætning?

Følgende trin fortæller dig, hvordan du anvender en superpositionssætning til at løse et problem.

  • Tag en kilde i kredsløbet
  • Resterende uafhængige kilder skal indstilles til nul ved at erstatte spændingskilder gennem kortslutning, mens strømkilder med åbent kredsløb
  • Forlad de uafhængige kilder
  • Beregn strømmen af ​​strømretningen såvel som størrelsen gennem den krævede gren som et resultat af den enkelte kilde, der foretrækkes i det første trin.
  • Gentag trinene fra det første trin til det fjerde for hver kilde, indtil den krævede grenstrøm er blevet målt på grund af kilden, der fungerer alene.
  • For den krævede gren skal du tilføje al komponentstrøm ved hjælp af anvisninger. For vekselstrømskredsløbet skal fasesummen udføres.
  • De samme trin skal følges for at måle spændingen over ethvert element i kredsløbet.

Problemer med superpositionsteori

Det følgende kredsløb viser det grundlæggende jævnstrømskredsløb til løsning af superpositionssætningen, så vi kan få spændingen over belastningsterminalerne. I det følgende kredsløb er der to uafhængige forsyninger, nemlig strøm og spænding.

Simpel DC-kredsløbsdiagram

Simpel DC-kredsløbsdiagram

Oprindeligt, i ovenstående kredsløb, holder vi kun spændingsforsyningen virker, og den resterende forsyning som strømmen ændres med indvendig modstand. Så ovenstående kredsløb bliver et åbent kredsløb som vist i nedenstående figur.

Når en spændingskilde er aktiv

Når en spændingskilde er aktiv

Overvej derefter spændingen over belastningsterminalerne VL1 med spændingsforsyning, der fungerer alene

VL1 = Vs (R3 / (R3 + R1))

Her er Vs = 15, R3 = 10 og R2- = 15

Erstat venligst ovenstående værdier i ovenstående ligning

VL1 = Vs × R3 / (R3 + R2)

= 15 (10 / (10 + 15))

15 (10/25)

= 6 volt

Hold kun strømforsyningen, og skift spændingsforsyningen med dens indvendige modstand. Så kredsløbet bliver en kortslutning som vist i den følgende figur.

Kortslutning

Kortslutning

Overvej spændingen over belastningsterminalerne er 'VL2', mens kun strømforsyningen fungerer. Derefter

VL2 = I x R

IL = 1 x R1 / (R1 + R2)

R1 = 15 RL = 25

= 1 × 15 / (15 +25) = 0,375 ampere

VL2 = 0,375 × 10 = 3,75 volt

Som et resultat ved vi, at superpositionssætningen siger, at spændingen over belastningen er mængden af ​​VL1 & VL2

VL = VL1 + VL2

6 + 3,75 = 9,75 volt

Forudsætninger for superpositionssætningen

Superpositionssætningen er simpelthen anvendelig på kredsløbene, der kan reduceres mod seriekombinationerne eller parallelle for hver strømkilde ad gangen. Så dette gælder ikke for undersøgelse af et ubalanceret brokredsløb. Det fungerer simpelthen, hvor de grundlæggende ligninger er lineære.
Linearitetskravet er intet andet end, det er kun passende at bestemme spænding og strøm. Denne sætning bruges ikke til kredsløb, hvor modstanden hos en komponent varierer gennem strømens ellers spænding.

Derfor kunne kredsløbene inklusive komponenter såsom gasudladning eller glødelamper ellers varistorer ikke evalueres. Et andet krav til denne sætning er, at de komponenter, der bruges i kredsløbet, skal være bilaterale.

Denne sætning bruger i studiet af AC (vekselstrøm) kredsløb såvel som halvlederkredsløb, hvor vekselstrøm ofte blandes gennem DC. Da vekselstrømmen såvel som strømligningerne ligner ligestrøm. Så denne sætning bruges til at undersøge kredsløbet med en jævnstrømskilde, derefter med en vekselstrømskilde. Begge resultater kombineres for at fortælle, hvad der vil ske med begge kilder, der er i kraft.

Eksposition med superpositionsteori

Eksperimentet med superpositionssætningen kan gøres som følger. Trin for trin i dette eksperiment diskuteres nedenfor.

Sigte

Bekræft superpositionssætningen eksperimentelt ved hjælp af følgende kredsløb. Dette er en analysemetode, der bruges til at bestemme strømme i et kredsløb ved hjælp af mere end en forsyningskilde.

Apparat / påkrævede komponenter

Apparatet i dette kredsløb er et brødbræt, forbindelsesledninger, milliameter, modstande osv.

Teori om eksperimentet

Superpositionssætningen bruges simpelthen, når kredsløbet indeholder to eller flere kilder. Denne sætning bruges hovedsageligt til at forkorte kredsløbets beregninger. Denne sætning siger, at hvis et antal energikilder anvendes i et bilateralt kredsløb som to eller derover, vil strømmen af ​​strøm være der på ethvert tidspunkt, og det er summen af ​​alle strømme.

Strømmen vil være på det punkt, hvor hver kilde blev overvejet separat, og andre kilder vil blive ændret på det tidspunkt gennem impedans, der svarer til deres interne impedanser.

Kredsløbsdiagram

Eksperiment Circuit of Superposition Theorem

Eksperiment Circuit of Superposition Theorem

Procedure

Trin for trin-proceduren i dette eksperiment diskuteres nedenfor.

  • Tilslut DC Strømforsyning på tværs af terminaler på 1 & I1 og den anvendte spænding er V1 = 8V og ligeledes gælder over terminaler, hvor spændingsforsyningen V2 er 10 volt
  • Mål strømmen i alle grene, og de er I1, I2 og I3.
  • Forbind først spændingskilden V1 = 8V over terminalerne på 1 til I1 og kortslutningsklemmer over 2 til I2 er V2 = 0V.
  • Beregn strømmen af ​​strømme i alle grene for V1 = 8V og V2 = 10V gennem et milliameter. Disse strømme er betegnet med I1 ', I2' & I3 '.
  • Tilslut ligeledes de eneste V2 = 10 volt over 2 til I2 terminaler samt kortslutningsklemmer 1 & I1, V1 = 0. Beregn strømmen gennem alle grene for de to spændinger ved hjælp af et millimeter og disse er angivet med I1 ”, I2” & I3 ”.

For at kontrollere superpositionssætningen,

I1 = I1 ’+ I1”

I2 = I2 '+ I2'

I3 = I3 ’+ I3”

Mål de teoretiske strømværdier, og disse skal svare til de værdier, der måles for strømme.

Observationstabel

Værdierne for I1, I2, I3 når V1 = 8V & V2 = 10V, værdierne for I1 ', I2' & I3 'når V1 = 8V og V2 = 0 og for værdierne I1' ', I2' '& I3 '' når V1 = 0 & V2 = 10V.

V1 = 8V

V2 = 10V

V1 = 8V

V2 = 0V

V1 = 0V

V2 = 10V

I1

I1 'I1 ''

I2

I2 '

I2 ''

I3I3 '

I3 ''

Endelig eksperiment Circuit of Superposition Theorem

Endelig eksperiment Circuit of Superposition Theorem

Konklusion

I ovenstående eksperiment er grenstrømmen intet andet end den algebraiske sum af strømme på grund af den separate spændingskilde, når de resterende spændingskilder er kortsluttet, således at denne sætning er blevet bevist.

Begrænsninger

Begrænsningerne i superpositionssætningen inkluderer følgende.

  • Denne sætning gælder ikke for måling af effekt, men den måler spænding og strøm
  • Det bruges i lineære kredsløb, men ikke i ikke-lineære
  • Denne sætning anvendes, når kredsløbet skal have over en kilde
  • For ubalancerede brokredsløb er det ikke relevant
  • Denne sætning bruges ikke til effektberegninger, fordi bearbejdningen af ​​denne sætning kan udføres baseret på lineariteten. Fordi effektligningen er produktet af strøm og spænding ellers kvadratisk for spændingen eller strømmen, men ikke lineær. Derfor er den effekt, der anvendes gennem elementet i et kredsløb ved hjælp af denne sætning, ikke opnåelig.
  • Hvis belastningsindstillingen kan ændres, ellers varierer belastningsmodstanden regelmæssigt, så er det nødvendigt at opnå hvert kildebidrag for spænding eller strøm og deres sum for hver transformation inden for belastningsmodstand. Så dette er en meget vanskelig proces til analyse af vanskelige kredsløb.
  • Superpositionssætningen kan ikke være nyttig til effektberegninger, men denne sætning fungerer på princippet om linearitet. Da effektligningen ikke er lineær. Som et resultat er den effekt, der bruges af faktoren i et kredsløb med denne sætning, ikke opnåelig.
  • Hvis belastningsvalget kan ændres, er det nødvendigt at opnå hver forsyningsdonation og deres beregning for hver transformation i belastningsmodstand. Så dette er en meget vanskelig metode til at analysere sammensatte kredsløb.

Ansøgninger

Det anvendelse af superpositionssætningen er, vi kan kun anvende lineære kredsløb såvel som det kredsløb, der har flere forsyninger.

Fra ovenstående eksempler på superpositionssætning kan denne sætning ikke bruges til ikke-lineære kredsløb, men kan anvendes til lineære kredsløb. Kredsløbet kan undersøges med en enkelt strømkilde ad gangen, den

Ækvivalente sektionsstrømme og spændinger inkluderet algebraisk og opdage, hvad de vil udføre med hver effektforsyning, der er i kraft. For at annullere alle undtagen en strømforsyning til undersøgelse skal du erstatte enhver strømkilde med et kabel, der gendanner enhver strømforsyning med pausen.

Således handler det hele om en oversigt over superpositionssætningen der siger, at ved at bruge denne sætning ad gangen kan vi kun analysere kredsløbet ved hjælp af en strømkilde, kan de relaterede komponentstrømme såvel som spændinger tilføjes algebraisk for at observere, hvad de vil opnå ved at bruge alle strømkilder effektivt. For at annullere alt, men en strømkilde til analyse, skal du ændre enhver spændingskilde med en ledning og ændre enhver strømkilde gennem en åben (pause). Her er et spørgsmål til dig, hvad er KVL?