Hvad er en simpel harmonisk oscillator og dens applikationer

Hvad er en simpel harmonisk oscillator og dens applikationer

I vores daglige liv observerer vi forskellige slags bevægelser såsom en bils lineære bevægelse, en vibrationsbevægelse af en streng, et urets cirkulære bevægelse osv ... En af de mest interessante og væsentlige typer bevægelser er periodisk bevægelse. En krop siges at bevæge sig i en periodisk bevægelse, når den gentager sin sti efter hvert tidsinterval. Et eksempel på periodisk bevægelse er bevægelse fra urhænder, rotation af jorden, bevægelse af et pendul osv. Når denne periodiske bevægelse handler om et fast referencepunkt, kaldes det en oscillerende bevægelse. Simple Harmonic Oscillator er et specielt tilfælde af den oscillerende bevægelse.



Hvad er en simpel harmonisk oscillator?

En oscillator, der udfører den enkle harmoniske bevægelse kaldes Simple Harmonic Oscillator. Den periodiske frem og tilbage bevægelse af partikler mod et fast gennemsnitspunkt kaldes den oscillerende bevægelse. Det er betegnet med formlen F = -kxn, hvor n er et ulige tal, der angiver antallet af svingninger. Når værdien af ​​n = 1 kaldes den oscillerende bevægelse den enkle harmoniske bevægelse.


Simple Harmonic Oscillator består af en vandret placeret fjeder, hvis ene ende er fastgjort til et fast punkt, og den anden ende er fastgjort til et bevægeligt objekt med masse m. Massens position i ligevægt kaldes middelpositionen. Når massen trækkes parallelt med fjederaksen, begynder den at bevæge sig frem og tilbage omkring middelpositionen. En genoprettende kraft, modsat forskydningsretningen, virker på massen, der trækker den mod middelpositionen. Denne enhed er nu kendt som en simpel harmonisk oscillator.





Simple Harmonic OscillatorLigning

I simpel harmonisk bevægelse er genoprettelseskraften direkte proportional med forskydningen af ​​massen og virker i den modsatte retning af forskydningsretningen og trækker partiklerne mod middelpositionen.

Ifølge Newtons lov er den kraft, der virker på massen m, givet af F = -kxn. Her er k konstanten og x betegner forskydningen af ​​objektet fra middelpositionen. Forskydning er proportional med accelerationen af ​​massen omkring middelpositionen. I simpel harmonisk bevægelse er værdien af ​​n = 1.



Da accelerationen er proportional med forskydning, a = dtox / dt to. Erstat værdierne i Newtons ligning.


Dermed, F = ma , F = -kx.

Derfor, -kx = ma —- (1)

-kx = m (dtox / dtto)

Ved at omarrangere -kx / m = (dtox / dtto).--(to)

Funktionen hvis andet afledte i sig selv er med et negativt tegn vil være enkel harmonisk oscillatorløsning til ovenstående ligning. Sinus- og Cosine-funktionerne opfylder dette krav.

f (x) = sin x, (dtox / dtto) (f (x)) = -sin x

f (x) = cos x, (dtox / dtto) (f (x)) = -cos x

For enkelhed vælges synd (Φ). Fasevinklen beskriver massens forskydningspositioner fra middelpunktet. Ved middelpositionen er Φ = 0. Når massen bevæger sig fremad og når det maksimale punkt, er Φ = π / 2. Når massen vender tilbage til middel bevægelse efter maksimal fremadgående position, position = π. Når massen bevæger sig bagud og når et maksimalt punkt, er Φ = 3π / 2, og nu når den bevæger sig til middelpositionen, Φ = 2π.

Det taget af massen for at fuldføre en komplet frem og tilbage cyklus kaldes den periode, der er betegnet med T. Antallet af sådan svingning, der forekommer pr. Tidsenhed, kaldes svingningsfrekvensen, f. A betegner objektets ekstreampositioner og kaldes også som amplitude. Således er forskydningen af ​​den enkle harmoniske bevægelse en algebraisk sinusformet funktion givet som

x = A sin ωt —- (3)

Hvor ω er vinkelfrekvensen afledt som Φ / t. Fra ligning (2)

-kx / m = (dtox / dtto). ω = 2πf, T = 1 / f

x = A sin (2πft + Φ), erstat i (2)

-k (A sin (2πft + Φ) / m = -4πtoftoAsin (2πft + Φ)

Ved at løse, f = (1 / 2π) √ (k / m)

ω = √ (k / m)

Således er x = Asin√ (k / m) t ligningen af ​​en simpel harmonisk oscillator.

Enkle harmoniske bevægelsesgrafer

I en simpel harmonisk oscillator er genopretningskraften på fjederen altid rettet i den modsatte retning af massens forskydning. Når massen bevæger sig mod den positive udstrømningsposition + A, er accelerationen og kraften negativ og maksimal. Når objektet bevæger sig mod middelpositionen fra + A-positionen, øges hastigheden, mens accelerationen er nul ved middelpositionen.

Simpel-harmonisk-bevægelse.

Simpel-harmonisk-bevægelse.

Hastigheden og hastigheden af ​​den enkle harmoniske oscillator kan udledes af ovenstående enkel harmonisk oscillatorbølgeform . Forskydningen af ​​objektet er givet ved x = Asinωt = Asin√ (k / m) t. Hastighed er angivet som V = ωA cos ωt. Acceleration gives som en = -ωtox. Perioden er givet som T = 1 / f hvor f er frekvensen givet som ω / 2π, hvor ω = √ (k / m).

Kraften, der virker på massen ved middelposition, er 0, og dens acceleration er også 0. I en simpel harmonisk oscillator er acceleration proportional med forskydning. Tegn på kraft afhænger af genstandens forskydningsretning fra middelpositionen.

Simple harmoniske oscillatorapplikationer

Simple Harmonic Oscillator er et fjeder-massesystem. Det anvendes i ure som en oscillator, i guitar, violin. Det ses også i bilstøddæmperen, hvor fjedre er fastgjort til bilhjulet for at sikre en jævnere kørsel. Metronome er også en simpel harmonisk oscillator, der genererer kontinuerlige flåter, som hjælper musikken til at spille et stykke med konstant hastighed.

En simpel harmonisk bevægelse kommer under kategorien oscillerende bevægelse med periodisk bevægelse. Alle oscillerende bevægelser er periodiske, men ikke alle periodiske bevægelser er oscillerende. Gendannelseskraften i en simpel harmonisk oscillator adlyder Hookes lov.

Enkel harmonisk bevægelse afhænger af stivheden af ​​genoprettelseskraften og genstandens masse. En simpel harmonisk oscillator med stor masse svinger med mindre frekvens. Det oscillator med høj gendannelseskraft svinger med høj frekvens. Forskydning, hastighed, amplitude og kraftparametre for den enkle harmoniske oscillator beregnes altid ud fra fjederens gennemsnitlige position. Frekvensen og perioden for svingningerne påvirkes ikke af amplituden. Hvad er objektets hastighed og acceleration, når fjederen er i sin gennemsnitlige position?