Der var en æra, hvor man under en telefonopringning over afstandssteder måtte lægge munden meget tæt på senderen, tale meget langsomt og meget højt, så beskeden kan høres tydeligt af personen i den anden ende. I dag kan vi endda foretage videoopkald over hele verden med opløsninger i høj kvalitet. Hemmeligheden bag en så enorm udvikling af teknologi ligger i Elektrisk filter teori og Transmissionslinje teori . Elektriske filtre er kredsløb, der kun passerer det valgte frekvensbånd, mens de dæmper andre uønskede frekvenser. Et af sådanne filtre er Højpasfilter .
Hvad er et højpasfilter?
Definitionen af højpasfilter er et filter, der kun passerer de signaler, hvis frekvenser er højere end afskæringsfrekvenser, hvorved signaler med lavere frekvenser dæmpes. Værdien af afskæringsfrekvensen afhænger af filterets design.
High Pass Filter Circuit
Det grundlæggende højpasfilter er bygget ved en serieforbindelse af kondensator og modstand . Mens indgangssignalet anvendes til kondensatoren , tegnes output på tværs modstanden .
High Pass Filter Circuit
I dette kredsløbsarrangement har kondensatoren høj reaktans ved lavere frekvenser, så den fungerer som et åbent kredsløb til lavfrekvente indgangssignaler, indtil afskæringsfrekvensen 'fc' er nået. Filter dæmper alle signaler under afskæringsfrekvensniveauet. Ved frekvenser over afskåret frekvensniveau bliver kondensatorens reaktans lav, og den fungerer som en kortslutning til disse frekvenser, hvorved de passerer direkte til udgangen.
Passivt RC højpasfilter
Ovenstående viste High Pass-filter er også kendt som Passivt RC High Pass-filter da kredsløbet kun er bygget med passive elementer . Der er ikke behov for at anvende ekstern strøm til filterets arbejde. Her er kondensator det reaktive element, og output trækkes over modstanden.
Højpasfilteregenskaber
Når vi taler om afskæringsfrekvens vi henviser til punktet i filterets frekvensrespons hvor forstærkningen er lig med 50% signalets topforstærkning. dvs. 3dB af peak gain. I High Pass Filter øges gevinsten med en stigning i frekvenser.
Højpasfilter Frekvenskurve
Denne afskæringsfrekvens fc afhænger af R- og C-værdierne i kredsløbet. Her Tidskonstant τ = RC, afskæringsfrekvensen er invers proportional med tidskonstanten.
Afskæringsfrekvens = 1 / 2πRC
Kredsløbsgevinst gives af AV = Vout / Vin
.i.e. AV = (Vout) / (V in) = R / √ (Rto+ Xcto) = R / Z
Ved lav frekvens f: Xc → ∞, Vout = 0
Ved højfrekvens f: Xc → 0, Vout = Vin
High Pass Filter Frequency Response eller High Pass Filter Bode Plot
I højpasfilter dæmpes alle frekvenser, der ligger under afskæringsfrekvensen 'fc'. På dette afskårne frekvenspunkt får vi -3dB forstærkning, og på dette tidspunkt vil kondensatorens og modstandsværdiernes reaktans være den samme, dvs. R = Xc. Gevinst beregnes som
Gain (dB) = 20 log (Vout / Vin)
Hældningen af højpasfilterkurven er +20 dB / årti, dvs. efter at have passeret afskæringsfrekvensniveauet øges kredsløbets udgangssvar fra 0 til Vin med en hastighed på +20 dB pr. årti, hvilket er 6 dB stigning pr. oktav.
Højpasfilter Frekvensrespons
Området fra det indledende punkt til afskæringsfrekvenspunktet er kendt som stopbånd, da ingen frekvenser får lov til at passere. Regionen ovenfra afskæringsfrekvenspunktet. dvs. -3 dB punkt er kendt som passbånd . Ved frakoblingsfrekvens vil punktudgangsspændingsamplitude være 70,7% af indgangsspændingen.
Her filterets båndbredde angiver værdien af frekvensen, hvorfra signaler får lov til at passere. For eksempel, hvis højpassfilterets båndbredde er angivet som 50 kHz, betyder det, at kun frekvenser fra 50 kHz til uendelig får lov til at passere.
Udgangssignalets fasevinkel er +450 ved afskæringsfrekvensen. Formlen til beregning af faseforskydning af højpasfilter er
∅ = arctan (1 / 2πfRC)
Faseskiftkurve
I praktisk anvendelse strækker filterets outputrespons sig ikke til uendelig. Den elektriske egenskab ved filterelementerne anvender begrænsningen for filterresponset. Ved korrekt valg af filterkomponenter kan vi justere frekvensområdet, der skal dæmpes, det område, der skal passeres osv ...
Højpasfilter ved hjælp af Op-Amp
I dette højpasfilter sammen med passive filterelementer tilføjer vi Op-amp til kredsløbet. I stedet for at få et uendeligt outputrespons er outputresponsen her begrænset af åben sløjfe egenskaber ved Op-amp . Derfor fungerer dette filter som en båndpasfilter med en afskæringsfrekvens, der er defineret af båndbredde og forstærkningsegenskaber for Op-amp.
Højpasfilter ved hjælp af Op-Amp
Den åbne sløjfe spændingsforstærkning af Op-amp fungerer som en begrænsning af båndbredden på forstærkeren . Forstærkerens forstærkning reduceres til 0 dB med stigningen i indgangsfrekvens. Svaret fra kredsløbet svarer til passivt højpasfilter, men her forstærker forstærkning af Op-amp amplitude af udgangssignalet.
Det forstærkning af filteret ved hjælp af ikke-inverterende Op-amp er givet af:
AV = Vout/Vin = (Af (f/fc))/√(1+ (f/fc)^2 )
hvor Af er passbåndsforstærkning af filteret = 1+( R2)/R1
f er frekvensen af indgangssignalet i Hz
fc er afskæringsfrekvensen
Når lav tolerance modstande og kondensatorer bruges disse High Pass Active-filtre giver god nøjagtighed og ydeevne.
Aktivt højpasfilter
Højpasfilter ved hjælp af Op-amp er også kendt som en aktivt højpasfilter fordi sammen med passive elementer kondensator og modstand et aktivt element Op-amp bruges i kredsløbet . Ved hjælp af dette aktive element kan vi styre filterets afskæringsfrekvens og outputresponsområde.
Anden ordens højpasfilter
Filterkredsløbene, vi så indtil nu, betragtes alle som første ordens højpasfiltre. I anden ordens højpasfilter føjes en yderligere blok til et RC-netværk til første ordens højpasfilter ved inputstien.
Anden ordens højpasfilter
Det frekvensrespons af andenordens højpasfilter svarer til det første ordres højpasfilter. Men i anden orden vil højpasfilterstopbånd være det dobbelte af første ordens filter ved 40 dB / årti. Filtre med højere ordre kan dannes ved at kaskade filtre i første og anden ordre. Selv om der ikke er nogen grænse for rækkefølgen, øges størrelsen på filteret sammen med deres rækkefølge og nøjagtighed nedbrydes. Hvis i filter af højere orden R1 = R2 = R3 osv ... og C1 = C2 = C3 = osv ... vil afskæringsfrekvensen være den samme uanset rækkefølgen af filteret.
Anden ordens højpasfilter
Afskæringsfrekvensen for 2. ordens High Pass Active-filter kan angives som
fc = 1 / (2π√ (R3 R4 C1 C2))
High Pass-filteroverførselsfunktion
Da kondensatorens impedans ofte ændres, har elektroniske filtre et frekvensafhængigt svar.
Den komplekse impedans af en kondensator er angivet som Zc = 1 / sC
Hvor, s = σ + jω, ω er vinkelfrekvensen i radianer pr. Sekund
Overførselsfunktionen for et kredsløb kan findes ved hjælp af standard kredsløb analyseteknikker såsom Ohms lov , Kirchhoffs love , Superposition osv. Grundformen for en overføringsfunktion er givet ved ligningen
H (s) = (am s ^ m + a (m-1) s ^ (m-1) + ⋯ + a0) / (bn s ^ n + b (n-1) s ^ (n-1) + ⋯ + b0)
Det rækkefølgen af filteret er kendt af graden af nævneren. Polakker og nuller af kredsløbet ekstraheres ved at løse ligningens rødder. Funktionen kan have reelle eller komplekse rødder. Den måde, hvorpå disse rødder er tegnet på s plan, hvor σ betegnes med den vandrette akse og ω betegnes med den lodrette akse, afslører masser af information om kredsløbet. For højpasfilter er et nul placeret ved oprindelsen.
H (jω) = Vout / Vin = (-Z2 (jω)) / (Z1 (jω))
= - R2 / (R1 + 1 / jωC)
= -R2 / R1 (1 / (1+ 1 / (jωR1 C))
Her H (∞) = R2 / R1, forstærkning når ω → ∞
τ = R1C og ωc = 1 / (τ). dvs. ωc = 1 / (R1C) er afskæringsfrekvensen
Overføringsfunktionen for højpasfilter er således givet af H (jω) = - H (∞) (1 / (1+ 1 / jωτ))
= - H (∞) (1 / (1- (jωc) / ω))
Når indgangsfrekvensen er lav, er Z1 (jω) stor, derfor er udgangssvaret lavt.
H (jω) = (- H (∞)) / √ (1+ (ωc / ω) ^ 2) = 0 når ω = 0 H (∞) / √2 når ω = ω_c
og H (∞) når ω = ∞. Her indikerer negativt tegn faseskift.
Når R1 = R2, s = jω og H (0) = 1
Så overføringsfunktionen af højpasfilter H (jω) = jω / (jω + ω_c)
Smør værd High Pass Filter
Udover at afvise de uønskede frekvenser, bør et ideelt filter også have ensartet følsomhed for ønskede frekvenser. Et sådant ideelt filter er upraktisk. Men Stephen Butter værd i sit papir 'Om teorien om filterforstærkere' viste, at denne type filter kan opnås ved at øge antallet af filterelementer med den rigtige størrelse.
Smør værd filter er designet på en sådan måde, at det giver flad frekvensrespons i filterets passbånd og falder mod nul i stopbåndet. En grundlæggende prototype af Smør værd filter er lavpas design men ved ændringer højpas og båndpasfiltre kan designes.
Som vi har set ovenfor for en første ordens høje passfilter enhed forstærkning er H (jω) = jω / (jω + ω_c)
For n sådanne filtre i serie H (jω) = (jω / (jω + ω_c)) ^ n som ved løsning er lig med
'N' styrer rækkefølgen af overgangen mellem passbånd og stopbånd. Derfor højere orden, hurtig overgangen, så ved n = ∞ Smør værd filter bliver et ideelt High Pass filter.
Under implementeringen af dette filter for enkelhedens skyld overvejer vi ωc = 1 og løser overførselsfunktionen
til s = jω. dvs. H (s) = s / (s + ωc) = s / (s + 1) for ordre 1:
H (s) = s ^ 2 / (s ^ 2 + ∆ωs + (ωc ^ 2) for ordre 2
Derfor er kaskadens overførselsfunktion i High Pass Filter
Bode Plot of Butter værd High Pass Filter
Anvendelser af højpasfilter
Højpasfilterapplikationer inkluderer hovedsagelig følgende.
- Disse filtre bruges i højttalere til forstærkning.
- Højpasfilter bruges til at fjerne uønskede lyde tæt på den nedre ende af det hørbare område.
- For at forhindre forstærkning af DC-strøm der kan skade forstærkeren, anvendes højpasfiltre til AC-kobling.
- High Pass-filter ind Billedbehandling : Højpasfiltre bruges til billedbehandling til at skærpe detaljerne. Ved at anvende disse filtre over et billede kan vi overdrive hver lille del af detaljerne i et billede. Men overdreven handling kan beskadige billedet, da disse filtre forstærker støj i billedet.
Der er stadig mange udviklinger, der skal laves i designet af disse filtre for at opnå stabile og ideelle resultater. Disse enkle enheder spiller en vigtig rolle i forskellige kontrolsystemer , automatiske systemer, billed- og lydbehandling. Hvilken af anvendelsen af Højpasfilter er du stødt på?
