Ohms lov / Kirchhoffs lov ved anvendelse af lineære førsteordens differentialligninger

Ohms lov / Kirchhoffs lov ved anvendelse af lineære førsteordens differentialligninger

I denne artikel forsøger vi at forstå Ohms lov og Kirchhoffs lov gennem standardtekniske formler og forklaringer og ved at anvende lineær førsteordens differentialligning til at løse eksempler på problemstillinger.



Hvad er et elektrisk kredsløb

Et enkleste elektriske kredsløb er generelt i form af et seriekredsløb med en energikilde eller elektromotorisk kraftindgang, som fra et batteri eller en DC-generator, og en resistiv belastning, der forbruger denne energi, for eksempel en elektrisk pære, som vist i nedenstående diagram:



Henvisning til diagrammet, når kontakten er lukket, aktuel jeg passerer gennem modstanden, hvilket får en spænding til at generere over modstanden. Betydning, når de måles, vil de potentielle forskelle ved modstandens to slutpunkter vise forskellige værdier. Dette kan bekræftes ved hjælp af et voltmeter.




Fra ovennævnte forklarede situation kan standarden Ohms lov udledes som:

Spændingsfaldet ER over en modstand er proportionalt med den øjeblikkelige strøm I og kan udtrykkes som:

ER = RI (Ligning nr. 1)

I ovenstående udtryk, R er defineret som proportionalitetskonstanten og kaldes modstanden af ​​modstanden.

Her måler vi spændingen ER i volt, modstanden R i Ohms, og strømmen jeg i ampere.

Dette forklarer Ohms lov i sin mest basale form inden for et simpelt elektrisk kredsløb.
I mere komplekse kredsløb er to yderligere vigtige elementer inkluderet i form af kondensatorer og induktorer.

Hvad er en induktor

En induktor kan defineres som et element, der modsætter sig en ændring i strømmen, hvilket skaber en inerti-lignende effekt i strømmen af ​​elektricitet, ligesom en masse gør i mekaniske systemer. Eksperimenter har givet følgende for induktorer:

Spændingsfaldet DET på tværs af en induktor er proportional med den øjeblikkelige tidsændringshastighed for strømmen I. Dette kan udtrykkes som:

EL = L dl / dt (Ligning nr. 2)

hvor L bliver konstanten af ​​proportionaliteten og betegnes som induktoren for induktoren og måles i henrys. Tid t er angivet i sekunder.



Hvad er en kondensator

En kondensator er simpelthen en enhed, der lagrer elektrisk energi. Eksperimenter giver os mulighed for at få følgende forklaring:

Spændingsfaldet over en kondensator er proportionalt med den øjeblikkelige elektriske ladning Q på kondensatoren, dette kan udtrykkes som:

EC = 1 / C x Q (Ligning # 3)

hvor C betegnes som kapacitans og måles i farads afgiften Q måles i Coulombs.

Dog siden I (C) = dQ / dt, vi kan skrive ovenstående ligning som:



Værdien af ​​strøm Det) kan løses i et givet kredsløb ved at løse ligningen produceret ved anvendelse af følgende fysiske lov:

Forståelse af Kirchhoffs lov (KVL)

Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) var en tysk fysiker, hans populære love kan forstås som beskrevet nedenfor:

Kirchhoffs nuværende lov (KCL) siger, at:

På ethvert punkt i et kredsløb er summen af ​​de indstrømmende strømme lig med summen af ​​den udstrømmende strøm.

Kirchhoffs spændingslov (KVL) siger, at:

Den algebraiske sum af alle de øjeblikkelige spændingsfald omkring en lukket sløjfe er nul, eller spændingen, der er imponeret på en lukket sløjfe, er lig med summen af ​​spændingsfaldene i resten af ​​sløjfen.

Eksempel 1: Idet vi henviser til RL-diagrammet nedenfor, og ved at kombinere ligning # 1,2 og Kirchhoffs spænding er vi i stand til at udlede følgende udtryk:

Ligning: 4



Lad os overveje dette tilfælde A med en konstant elektromotorisk kraft:



I den ovenfor beskrevne ligning # 4, hvis E = E0 = konstant, er vi i stand til at køre følgende ligning:

Ligning: 5

Her nærmer den sidste periode sig nul som t har tendens til at gå videre til uendelig, sådan at Det) har tendens til grænseværdien E0 / R. Efter en tilstrækkelig lang forsinkelse vil jeg komme til en praktisk talt konstant, uden at det afhænger af værdien af ​​c, hvilket også indebærer, at dette vil være uafhængigt af en indledende tilstand, der kan blive tvunget af os.

I betragtning af den oprindelige betingelse at være, I (0) = 0, får vi:

Ligning: 5 *




Sag B (periodisk elektromotorisk kraft):




Overvejer E (t) = Eo sin ωt, derefter ved at tage ligning 4 i betragtning kan den generelle løsning til sag B skrives som:
(∝ = R / L)


Integration af dele giver os:





Dette kan yderligere afledes som:
ઠ = bue indtil ωL / R

Her har det eksponentielle udtryk en tendens til at nærme sig nul, da det har tendens til at nå uendelig. Dette indebærer, at når tilstrækkelig lang tid er gået, opnår strømmen I (t) en praktisk harmonisk svingning.




Forrige: Hvad er transistormætning Næste: Load-Line-analyse i BJT-kredsløb