Beregning af spænding, strøm i en spoleinduktor

I dette indlæg vil vi forsøge at forstå de forskellige parametre, der kræves for at designe en korrekt buck-konverterinduktor, således at det krævede output er i stand til at opnå maksimal effektivitet.

I vores tidligere indlæg lærte vi grundlæggende om buck-omformere og realiserede det vigtige aspekt med hensyn til transistorens TIL-tid med hensyn til den periodiske tid for PWM, som i det væsentlige bestemmer udgangsspændingen for bukkeomformeren.

I dette indlæg går vi lidt dybere og forsøger at evaluere forholdet mellem indgangsspændingen, transistorens omskiftningstid, udgangsspænding og strømmen til bukkeinduktoren og om, hvordan man optimerer disse, mens vi designer en sorteinduktor.

Buck Converter Specifikationer

Lad os først forstå de forskellige parametre, der er involveret i en buck-konverter:

Maksimal induktorstrøm, ( jeg_pk ) = Det er den maksimale mængde strøm, som en induktor kan gemme, før den bliver mættet. Her betyder udtrykket 'mættet' en situation, hvor transistorkoblingstiden er så lang, at den fortsætter med at være TIL, selv efter at induktoren har krydset sin maksimale eller maksimale strømlagringskapacitet. Dette er en uønsket situation og skal undgås.

Minimum induktorstrøm, ( jeg_eller ) = Det er den mindste strømmængde, der kan tillades for induktoren at nå, mens induktoren aflades ved at frigive sin lagrede energi i form af EMF tilbage.

Betydning, i processen når transistoren slukkes, udleder induktoren sin lagrede energi til belastningen, og i løbet af tiden falder dens lagrede strøm eksponentielt mod nul, men inden den når nul, kan transistoren antages at tænde igen, og dette det punkt, hvor transistoren muligvis tænder igen, betegnes som den minimale induktorstrøm.

Ovenstående betingelse kaldes også den kontinuerlige tilstand for a buck konverter design .

Hvis transistoren ikke tænder igen, før induktorstrømmen er faldet til nul, kan situationen betegnes som den diskontinuerlige tilstand, hvilket er en uønsket måde at betjene en buck-konverter på og kan føre til en ineffektiv funktion af systemet.

Rippelstrøm, (Δi = jeg_pk - jeg_eller ) = Som det kan ses af den tilstødende formel, krusningen Δ i er forskellen mellem spidsstrømmen og minimumsstrømmen induceret i bukkeinduktoren.

En filterkondensator ved udgangen af ​​buck-konverteren stabiliserer normalt denne krusningsstrøm og hjælper med at gøre den relativt konstant.

Arbejdscyklus, (D = T_på / T) = Arbejdscyklussen beregnes ved at dividere transistorens ON-tid med den periodiske tid.

Periodisk tid er den samlede tid, der er taget af en PWM-cyklus at gennemføre, det vil sige ON-tiden + OFF-tiden for en PWM, der føres til transistoren.

TIL-tid for transistoren ( T_på = D / f) = ON-tiden for PWM eller transistorens 'switch ON' -tid kan opnås ved at dividere driftscyklussen med frekvensen.

Gennemsnitlig udgangsstrøm eller belastningsstrøm, ( jeg_fugl = Δi / 2 = i _belastning ) = Den opnås ved at dividere krusningsstrøm med 2. Denne værdi er gennemsnittet af topstrømmen og den minimale strøm, der kan være tilgængelig over belastningen af ​​en buck-konverteroutput.

RMS-værdi af Triangle wave irms = √ { jeg_eller ^to + (Δi) ^to / 12} = Dette udtryk giver os RMS eller den gennemsnitlige kvadratværdi for alle eller enhver trekantbølgekomponent, der kan være forbundet med en buck-konverter.

OK, så ovenstående var de forskellige parametre og udtryk, der i det væsentlige var involveret i en buck-konverter, som kunne bruges under beregning af en buck-induktor.

Lad os nu lære, hvordan spænding og strøm kan relateres til en buck-induktor, og hvordan disse kan bestemmes korrekt ud fra følgende forklarede data:

Husk her antager vi, at transistoren skifter til at være i kontinuerlig tilstand, dvs. at transistoren altid tænder, før induktoren er i stand til at aflade sin lagrede EMF fuldstændigt og blive tom.

Dette gøres faktisk ved passende dimensionering af ON-tiden for transistoren eller PWM-driftscyklussen med hensyn til induktorkapaciteten (antal omdrejninger).

V og jeg forhold

Forholdet mellem spænding og strøm i en buck-induktor kan sættes som:

V = L di / dt

eller

i = 1 / L 0ʃtVdt + i_eller

Ovenstående formel kan bruges til at beregne bukke-udgangsstrømmen, og den holder godt, når PWM er i form af en eksponentielt stigende og forfalden bølge eller kan være en trekantbølge.

Men hvis PWM er i form af rektangulær bølgeform eller impulser, kan ovenstående formel skrives som:

i = (Vt / L) + i_eller

Her er Vt spændingen over viklingen ganget med den tid, den opretholdes (i mikrosekunder)

Denne formel bliver vigtig ved beregning af induktansværdien L for en bukkeinduktor.

Ovenstående udtryk afslører, at den aktuelle output fra en buck-induktor er i form af en lineær rampe eller brede trekantbølger, når PWM er i form af trekantede bølger.

Lad os nu se, hvordan man kan bestemme spidsstrømmen i en buck-induktor, formlen for dette er:

ipk = (Vin - Vtrans - Vout) Ton / L + i_eller

Ovenstående udtryk giver os topstrømmen, mens transistoren er tændt, og da strømmen inden i induktoren opbygges lineært (inden for dens mætningsområde *)

Beregning af maksimal strøm

Derfor kan ovenstående udtryk bruges til beregning af spidsstrømopbygningen inde i en bukkeinduktor, mens transistoren er i tændt-fasen.

Hvis udtrykket io flyttes til LHS, får vi:

jeg_pk- jeg_eller= (Vin - Vtrans - Vout) Ton / L.

Her refererer Vtrans til spændingsfaldet på tværs af transistorens kollektor / emitter

Husk, at krusningsstrømmen også er givet af Δi = ipk - io, og derfor erstatter vi denne i ovenstående formel, vi får:

Δi = (Vin - Vtrans - Vout) Ton / L ------------------------------------ Ekv # 1
Lad os nu se udtrykket for at erhverve strømmen i induktoren i transistorens frakoblingsperiode, det kan bestemmes ved hjælp af følgende ligning:

jeg_eller= jeg_pk- (Vout - VD) Toff / L.

Igen ved at erstatte ipk - io med Δi i ovenstående udtryk får vi:

Δi = (Vout - VD) Toff / L ------------------------------------ Eq # 2

Eq # 1 og Eq # 2 kan bruges til at bestemme krusningsstrømværdierne, mens transistoren leverer strøm til induktoren, det vil sige i løbet af TIL-tiden ..... og mens induktoren dræner den lagrede strøm gennem belastningen i transistorens OFF-perioder.

I ovenstående diskussion afledte vi med succes ligningen til bestemmelse af den aktuelle (amp) faktor i en buck-induktor.

Bestemmelse af spænding

Lad os nu prøve at finde et udtryk, der kan hjælpe os med at bestemme spændingsfaktoren i en buckinduktor.

Da Δi er almindelig i både Eq # 1 og Eq # 2, kan vi sidestille vilkårene med hinanden for at få:

(Vin - Vtrans - Vout) Ton / L = (Vout - VD) Toff / L.

VinTon - Vtrans - Vout = VoutToff - VDToff

VinTon - Vtrans - VoutTon = VoutToff - VDToff


VoutTon + VoutToff = VDToff + VinTon - VtransTon


Vout = (VDToff + VinTon - VtransTon) / T

Udskiftning af Ton / T-udtryk med arbejdscyklus D i ovenstående udtryk får vi

Vout = (Vin - Vtrans) D + VD (1 - D)

Ved at behandle ovenstående ligning kommer vi videre:

Vout + VD = (Vin - Vtrans + VD) D.
eller

D = Vout - VD / (Vin - Vtrans - VD)

Her refererer VD til spændingsfaldet over dioden.

Beregning af trin ned spænding

Hvis vi ignorerer spændingsfaldene over transistoren og dioden (da disse kan være ekstremt trivielle i forhold til indgangsspændingen), kan vi trimme ovenstående udtryk som angivet nedenfor:

Vout = DVin

Ovenstående slutligning kan bruges til beregning af den nedadgående spænding, der kan være beregnet fra en bestemt induktor, mens der designes et bukkeomformerkredsløb.

Ovenstående ligning er den samme som den diskuteret i det løste eksempel på vores tidligere artikel ' hvordan buck konvertere fungerer .

I den næste artikel lærer vi, hvordan vi estimerer antallet af drejninger i en spændeinduktor .... vær opmærksom.