Beregning af kondensatorens opladnings- / afladningstid ved hjælp af RC Constant

Kondensatorens opladnings- og afladningsperioder beregnes normalt gennem en RC-konstant kaldet tau, udtrykt som produktet af R og C, hvor C er kapacitansen, og R er modstandsparameteren, der kan være i serie eller parallel med kondensatoren C. Det kan være udtrykt som vist nedenfor:

τ = R C

RC-konstanten tau kan defineres som den periode, der kræves for at oplade en given kondensator gennem en tilhørende seriemodstand med en forskel på ca. 63,2% mellem dens oprindelige ladningsniveau og det endelige ladningsniveau.

Omvendt kan den ovenfor udtrykte RC-konstant defineres som den periode, der kræves for at aflade den samme kondensator gennem en parallel modstand, indtil 36,8% af opladningsniveauet er tilbage.

Årsagen til at sætte disse grænser er kondensatorens ekstremt trage reaktion ud over disse grænser, hvilket forårsager opladnings- eller afladningsprocesser at tage næsten uendelig lang tid at nå de respektive niveauer for fuld opladning eller fuld udladning og ignoreres derfor i formlen.

Værdien af ​​tau stammer fra den matematiske konstant er , eller

,

og for at være mere præcis kan dette udtrykkes som den krævede spænding til opladning af kondensatoren i forhold til parameteren 'tid' som angivet nedenfor:

Oplader

V (t) = V0 (1 - e ^ −t / τ)

Afladning

V (t) = V0 (e ^ −t / τ)

Afskæringsfrekvens

Tidskonstanten

τ

er også typisk forbundet med en alternativ parameter, afskæringsfrekvensen f c og kan udtrykkes med formlen:

τ = R C = 1/2 π f c

omarrangering af ovenstående giver :, f c = 1/2 π R C = 1/2 π τ

hvor modstand i ohm og kapacitans i farads giver tidskonstanten i sekunder eller frekvensen i Hz.

Ovenstående udtryk kan yderligere forstås med korte betingede ligninger, for eksempel:

f c i Hz = 159155 / τ i µsτ i µs = 159155 / f c i Hz

Andre lignende nyttige ligninger er vist nedenfor, som kan bruges til vurdering en typisk RC konstant opførsel:
stigningstid (20% til 80%)

t r ≈ 1,4 τ ≈ 0,22 / f c

stigningstid (10% til 90%)

t r ≈ 2.2 τ ≈ 0,35 / f c

I visse komplicerede kredsløb, der kan ledsage over en modstand og / eller kondensator, tilfældigvis er åbent kredsløb tidskonstant tilgang til at tilbyde en måde at udlede afskæringsfrekvensen ved at analysere og beregne det samlede antal mange tilknyttede RC tidskonstanter.