Butterworth filterkonstruktion sammen med dets applikationer

Butterworth filterkonstruktion sammen med dets applikationer

Processen eller enheden, der bruges til at filtrere et signal fra uønsket komponent, betegnes som et filter og kaldes også som en signalbehandling filter. For at reducere baggrundsstøj og undertrykke forstyrrende signaler ved at fjerne nogle frekvenser kaldes filtrering. Der er forskellige typer filtre, der klassificeres på baggrund af forskellige kriterier, såsom linearitets-lineær eller ikke-lineær, tids-tidsvariant eller tidsvariant, analog eller digital, aktiv eller passiv osv. Lad os overveje lineære kontinuerlige tidsfiltre som Chebyshev-filter, Bessel-filter, Butterworth-filter og elliptisk filter. Her, i denne artikel, lad os diskutere om Butterworth-filterkonstruktion sammen med dens applikationer.



Butterworth filter

Signalbehandlingsfilteret, der har et fladt frekvensrespons i passbåndet, kan betegnes som Butterworth-filter og kaldes også som et filter med maksimal flad størrelse. I 1930 beskrev fysikeren og den britiske ingeniør Stephen Butterworth for første gang om et Butterworth-filter i sit papir 'om teorien om filterforstærkere'. Derfor er denne type filter navngivet som Butterworth-filter. Der findes forskellige typer Butterworth-filtre, f.eks. Low-pass Butterworth-filter og digitalt Butterworth-filter.


Butterworth filterdesign

Filtrene bruges til at forme signalets frekvensspektrum i kommunikationssystemer eller kontrolsystemer. Hjørnefrekvensen eller afskæringsfrekvensen er givet ved ligningen:





Afskæringsfrekvens

Afskæringsfrekvens

Butterworth-filteret har frekvensrespons så fladt som matematisk muligt, derfor kaldes det også som et maksimalt fladt størrelsesfilter (fra 0Hz til afskæringsfrekvens ved -3dB uden krusninger). Kvalitetsfaktoren for denne type er bare Q = 0,707 og dermed alt høje frekvenser over afskæringspunktbåndet ruller ned til nul ved 20 dB pr. årti eller 6 dB pr. oktav i stopbåndet.



Butterworth-filteret skifter fra passbånd til stopbånd ved at opnå passbåndsfladhed på bekostning af brede overgangsbånd, og det betragtes som den største ulempe ved Butterworth-filter. Butterworth-filterets standardtilnærmelser for forskellige filterordrer sammen med det ideelle frekvensrespons, der betegnes som en ”mur”, er vist nedenfor.

Butterworth-filter Ideel frekvensrespons

Butterworth-filter Ideel frekvensrespons

Hvis Butterworth-filterordren øges, øges de kaskadede trin i Butterworth-filterdesignet, og også murvægssvaret & filteret kommer tættere som vist i ovenstående figur.


Frekvensresponset for den 9. ordens Butterworth-filter er angivet som

Frekvensrespons fra den niende ordens Butterworth-filter

Hvor 'n' angiver filterrækkefølgen, 'ω' = 2πƒ, er Epsilon ε maksimal passbåndsforstærkning, (Amax). Hvis vi definerer Amax ved afskæringsfrekvensen -3dB hjørnepunkt (ƒc), vil ε være lig med en, og dermed vil ε2 også være lig med en. Men hvis vi vil definere Amax til en anden spændingsforøgelse værdi, overvej 1dB eller 1.1220 (1dB = 20logAmax), så kan værdien af ​​ε findes ved:

Finde Epsilon-værdi ved en anden spændingsforstærkning

Hvor, H0 repræsenterer den maksimale passbåndsforstærkning, og H1 repræsenterer den minimale passbåndsforstærkning. Nu, hvis vi transponerer ovenstående ligning, så får vi det

Epsilon-værdi

Ved at bruge standard spænding overføringsfunktion, kan vi definere frekvensresponsen for Butterworth-filteret som

Frekvensrespons af Butterworth-filter ved hjælp af standard spændingsoverførselsfunktion

Hvor Vout angiver udgangssignalets spænding, Vin angiver indgangsspændingssignalet, j er kvadratroden på -1, og 'ω' = 2πƒ er radianfrekvensen. Ovenstående ligning kan repræsenteres i S-domæne som angivet nedenfor

Frekvensrespons af den niende ordre Butterworth Filter i S-domæne

Generelt er der forskellige topologier, der anvendes til implementering af de lineære analoge filtre. Men Cauer-topologi bruges typisk til passiv realisering, og Sallen-Key-topologi bruges typisk til aktiv realisering.

Butterworth filterdesign ved hjælp af Cauer Topology

Butterworth-filteret kan realiseres ved hjælp af passive komponenter såsom serieinduktorer og shuntkondensatorer med Cauer-topologi - Cauer 1-form som vist i nedenstående figur.

Butterworth filterdesign ved hjælp af Cauer Topology

Hvor, Kth-elementet i kredsløbet er givet af

Kth Element of Butterworth Filter Design ved hjælp af Cauer Topology

Filtrene, der starter med serieelementerne, er spændingsdrevne, og filtrene, der starter med shuntelementer, er strømdrevne.

Butterworth filterdesign ved hjælp af Sallen-Key Topology

Butterworth-filteret (lineært analogt filter) kan realiseres ved hjælp af passive komponenter og aktive komponenter såsom modstande, kondensatorer og driftsforstærkere med Sallen-key topologi.

Butterworth filterdesign ved hjælp af Sallen-Key Topology

Det konjugerede par af poler kan implementeres ved hjælp af hvert Sallen-key-trin, og for at implementere det overordnede filter skal vi kaskade alle trin i serie. I tilfælde af ægte pol skal de aktive trin kaskaderes for at implementere den separat som et RC-kredsløb. Overførselsfunktionen af ​​anden ordens Sallen-Key kredsløb vist i ovenstående figur er givet af

Overførselsfunktion af anden ordens Sallen-Key kredsløb

Digital Butterworth filter

Butterworth-filterdesignet kan implementeres digitalt baseret på to metoder, der matcher z-transformation og bilinær transformation. Et analogt filterdesign kan afskrives ved hjælp af disse to metoder. Hvis vi betragter Butterworth-filter, der har alle-polede filtre, siges begge metodernes impulsvarians og matchede z-transformation at være ækvivalente.

Anvendelse af Butterworth-filter

  • Butterworth-filteret bruges typisk i datakonverteringsapplikationer som et anti-aliasing-filter på grund af dets maksimale fladpasbåndsnatur.
  • Radarsporets display kan designes ved hjælp af Butterworth-filter.
  • Butterworth-filtre bruges ofte i lydapplikationer i høj kvalitet.
  • I bevægelsesanalysen anvendes digitale Butterworth-filtre.

Ønsker du at designe første ordre, anden ordre, tredje ordens Butterworth filtre og normaliserede lavpas Butterworth filter polynomer? Er du interesseret i at designe elektronikprojekter ? Send derefter dine forespørgsler, kommentarer, ideer, synspunkter og forslag i kommentarfeltet nedenfor.