Biot Savart-loven og dens anvendelser med eksempel

Biot Savart-loven og dens anvendelser med eksempel

Biot Savart-loven siger, at det er et matematisk udtryk, der illustrerer magnetfeltet produceret af en stald elektrisk strøm i fysikens særlige elektromagnetisme. Det fortæller magnetfeltet i retning af størrelsen, længden, retningen samt nærheden af ​​den elektriske strøm. Denne lov er grundlæggende for magnetostatik og spiller en væsentlig rolle relateret til Coulombs lov inden for elektrostatik. Når magnetostatik ikke finder anvendelse, skal denne lov ændres ved ligningen af ​​Jefimenko. Denne lov finder anvendelse i det magnetostatiske estimat og er pålidelig af både Gauss (magnetisme) og Ampere (kredsløb). De to fysikere fra fransk, nemlig 'Jean Baptiste Biot' og 'Felix Savart' implementerede et nøjagtigt udtryk beregnet til magnetisk fluxdensitet i en position tæt på en strømførende leder i år 1820. Screening af en magnetisk kompasnålebøjning afsluttede de to forskere, at hver nuværende komponent estimerer et magnetfelt i rummet (S).



Hvad er Biot Savart Law?

En leder, der bærer strøm (I) med længden (dl), er en grundlæggende magnetisk feltkilde. Effekten på en mere relateret leder kan let udtrykkes i form af magnetfeltet (dB) på grund af den primære. Magnetfeltets dB-afhængighed af 'I' -strømmen, dimension samt retning af længden dl & på afstand 'r' blev primært estimeret af Biot & Savart.


Biot Savart-lov

Biot Savart-lov





En gang fra slutning til slut-observation såvel som beregninger afledte de et udtryk, der inkluderer densiteten af ​​magnetisk flux (dB), er direkte proportionalt med elementets længde (dl), strømmen (I), vinkens sinus θ mellem strømmen af ​​strømretningen og vektoren, der kombinerer en given position i feltet med nuværende komponent er omvendt proportional med kvadratet for afstanden (r) for det angivne punkt fra det aktuelle element. Dette er Biot Savart loverklæring.

Magnetfeltelement

Magnetfeltelement



Således er dB proportional med I dl sinθ / rtoeller det kan skrives som dB = k Idl sinθ / rto

dH = μ0 μr / 4π x Idl Sin θ / rto

dH = k x Idl Sin θ / rto(Hvor k = μ0 μr / 4п)


DH og proportional Idl Det θ / rto

Her er k en konstant, så det endelige Biot-Savart lovudtryk er

dB = μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / rto

Biot Savart Law Matematisk repræsentation

Lad os undersøge en lang strømførende (I) ledning og også en ende P i rummet. Den strømførende ledning vises på billedet med en bestemt farve. Lad os også tænke en lille længde (dl) af ledningen med 'r' afstanden fra 'P' enden som vist. Her vil en afstandsvektor (r) danne en vinkel θ ved strømmen i den lille del af ledningen.

Hvis du sigter mod at forestille dig situationen, kan du simpelthen kende densiteten af ​​magnetfeltet i slutningen af ​​P-punktet på grund af den lille længde 'dl' af ledningen, som er direkte proportional med strømmen, der transporteres med denne del af ledningen.

Når strømmen gennem den lille længde tråd svarer til strømmen, der bæres af selve den samlede ledning, der kan skrives som

dB jeg

Det er også meget normalt at forestille sig, at densiteten af ​​magnetfeltet ved den 'P' ende på grund af den lille trådlængde er omvendt proportional med kvadratet for den direkte afstand fra P-enden mod midten af ​​dl. Så dette kan skrives som,

dB 1 / rto

Endelig er densiteten af ​​magnetfeltet i slutningen af ​​'P' punkt på grund af den lille del af ledningen direkte proportional med den reelle længde af den lille ledning. Vinklen θ mellem afstandsvektoren 'r' såvel som en strøm af strømretning gennem dette lille afsnit af dl-ledningen, komponenten af ​​'dl' lige vinkelret mod enden P er dlSinθ.

Dermed, dB dl Sin θ

På nuværende tidspunkt, når vi forener disse tre erklæringer, kan vi skrive som,

dB I.dl. Synd θ / rto

Ovenstående biot savart lovligning er den grundlæggende type Biot Savarts lov . På nuværende tidspunkt kan vi få følgende udtryk ved at erstatte den konstante (K) værdi i ovenstående udtryk.

dB = k Idl sin θ / rto

dB = μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / rto

Her er μ0 anvendt i konstant k fuldstændig permeabilitet af vakuum, og værdien af ​​μ0 er 4π10-7Wb / A-m i SI-enheder, og μr er relativ permeabilitet af mediet.

På nuværende tidspunkt kan B (fluxdensitet) ved 'P'-enden på grund af hele længden af ​​den strømførende ledning betegnes som,

B = ∫dB = ∫μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / rto= I μ0 μr / 4π ∫ Sin θ / rtodl

Hvis afstanden 'D' er vinkelret på slutpunktet 'P' fra ledningen, kan den skrives som

r Uden θ = D => r = D / Uden θ

Således kan B (fluxdensitet) i slutningen 'P' omskrives som,

B = I μ0 μr / 4п ∫ Sin θ / rtodl = I μ0 μr / 4п ∫ Sin3 θ / Dtodl

Igen, barneseng θ = l / D derefter, l = Dcotθ

Baseret på ovenstående figur

Således er dl = -D cscto θ dθ

Endelig kan ligningen af ​​fluxdensitet skrives som

B = I μ0 μr / 4п ∫ Sin3 θ / Dto(D CSCto θ dθ)

B = -I μ0 μr / 4пD ∫ Sin3 θ cscto θ dθ => - I μ0 μr / 4пD ∫ Sin θ dθ

Denne θ vinkel afhænger af længden af ​​den strømførende ledning såvel som punktet for P. For en specifik ufuldstændig længde af den strømførende ledning ændres θ-vinklen angivet i ovenstående figur fra vinkel θ1til vinkel θto. Derfor kan magnetisk fluxdensitet ved P-ende på grund af hele ledningens længde skrives som,

B = -I μ0 μr / 4пD

-I μ0 μr / 4пD [-Cos ] = I μ0 μr / 4пD [Cos ]

Lad os overveje, at den nuværende bærende ledning er meget længere, så vinklen vil ændre sig fra θ 1 til θ 2 (0-π). Udskiftning af disse værdier i ovenstående ligning af Biot Savart-lov , så kan vi få følgende finale biot savart lov afledning .

B = I μ0 μr / 4пD [Cos ] = I μ0 μr / 4пD [1 ] = I μ0 μr / 2пD

Biot Savart-loveksempel

Den runde spole er på 10 omdrejninger samt radius 1m. Hvis en strøm af strøm gennem den er 5A, skal du bestemme feltet i spolen fra en afstand på 2 m.

  • Antal omdrejninger n = 10
  • Nuværende 5A
  • Længde = 2m
  • Radius = 1m
  • Biot savart loverklæring er givet af,
  • B = (μo / 4π) × (2πnI / r)
  • Udskift derefter ovenstående værdier i ovenstående ligning
  • B = (μo / 4π) × (2 × π × 10 × 5/1) = 314,16 × 10-7 T

Biot Savart lovansøgninger

Anvendelserne af Biot Savart-lov inkluderer følgende

  • Denne lov kan bruges til beregning af magnetiske reaktioner, selv på niveauet for molekylær eller atom.
  • Det kan bruges i teorien om aerodynamisk til bestemmelse af hastigheden, der opmuntres med vortexlinjer.

Således handler alt om biot-savart-lovgivning. Fra ovenstående information kan vi endelig konkludere, at magnetfeltet på grund af et nuværende element kan beregnes ved hjælp af denne lov. Og magnetfeltet på grund af nogle konfigurationer såsom en cirkulær spole, en disk, et linjesegment, blev bestemt ved hjælp af denne lov. Hvad er funktionen af ​​biot savart lovgivning ?