Rødderne til det binære nummersystem ligger i kinesisk litteratur. Det moderne binære system blev opfundet af Gottfried Leibniz i 1689. Hans teologi var baseret på den kristne idé om 'Skabelse ud af ingenting'. Han forsøgte at finde et system, der kunne konvertere logikens verbale udsagn til matematiske. I den klassiske kinesiske tekst ”Book of Changes” fandt han en binær kode det bekræftede hans teori om, at livet kan reduceres til en række ligefremme proportioner. Derefter oprettede han et system, der kan repræsentere informationen i form af rækker af nul og en. Brug af det binære system kan findes i gammel tekst før det 16. århundrede. Før 1450 blev et hybrid binært decimalsystem brugt af beboerne på øen Mangareva i Fransk Polynesien. Binær-decimalkonverteringer er beskrevet i denne artikel.
Hvad er et binært nummersystem?
Anvendelsen af binære tal findes i teksterne til gamle kulturer som Egypten, Kina og Indien. I dette system er tekst, data og tal repræsenteret som en base-2-tal, der kun bruger to symboler. I dette system er tal repræsenteret som rækkerne på 0 og 1. Hvert ciffer kaldes en 'Bit'. Samlingen af 4-bit er kendt som 'Nibble' og 8-bits danner en 'Byte'.
Hvad er et decimaltalssystem?
Decimaltal er også kendt som hindu-arabiske tal. Dette er et positionssystem. Det kaldes også et base-10-system, da det bruger 10 symboler til at repræsentere det numeriske. symbolerne 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9 bruges i dette system. Symbolet '0' blev opfundet i Indien, og ideen blev transporteret mod øst af arabere under handler. Således er dette system populært kendt som det hindu-arabiske system. Brugen af dette system i den vestlige kultur blev startet i det 12. århundrede inden for handel og videnskab.
Brug af binært nummersystem
I 1847 beskrev George Boole i sin artikel 'The Mathematical Analysis of Logic' den boolske algebra. Dette system var baseret på binær ON-OFF-logik. Claude Shannon bemærkede ligheden mellem den boolske algebra og logikken i elektriske kredsløb . I 1937 offentliggjorde Shannon sine fund i sin afhandling, som blev det første punkt, hvorfra det binære system bruges i digital logik, computere, elektriske kredsløb osv ...
Alle moderne computere bruger binær kodning til deres instruktions sæt og datalagring. Digitale data lagres i form af binære bits. Digital trådløs kommunikation overfører data i form af binære bits.
Metode til decimal til binær konvertering
Vi bruger decimaltal i vores daglige livsberegninger og nummerering. Men maskiner som computere og elektronisk udstyr bruger binær og kan kun forstå de binære data. Så det er vigtigt at konvertere decimaltal til binære tal.
For at konvertere et decimaltal til binært, skal du dividere tallet med 2. Skriv resultatet nedenfor og resten på højre side. Hvis der ikke er nogen rest, skriv en 0. Del resultatet med 2 og fortsæt ovenstående proces. Gentag processen, indtil resultatet er '0'. Læs resten fra nedenfra og op, dette giver det binære ækvivalent af det givne decimaltal. MSB er den nederste rest, mens den første rest udgør LSB af det binære tal.
Eksempel på decimal til binær konvertering
Lad os se på et eksempel for at forstå metoden decimal til binær konvertering. Decimaltal er repræsenteret med en base 10, mens de binære tal er repræsenteret med en base 2.
Den længste bit af det binære tal er kendt som den mindst signifikante bit, og den længste venstre bit er kendt som den mest betydningsfulde bit.
Decimal-til-binær-konvertering
I eksemplet ovenfor er den binære konvertering af decimaltallet 65 angivet. Den opadgående pil angiver den rækkefølge, som resterne skal noteres i.
Binær til decimal konverteringsmetode
Et decimaltal er også kendt som Base-10-tallet. Det er et positioneringsnummereringssystem, så cifrenes stedværdi skal være kendt. Startende fra højre side er placeringsværdier i decimaltalssystemet kræfterne for 10. For eksempel for 1345 - Stedsværdien på 5 er 100.i.e. 1, stedværdi på 4 er 101hvilket er den tiende plads. Tilsvarende er værdierne for næste sted 100, 1000 osv ...
Så det givne nummer kan dekodes som
(1 × 1000) + (3 × 100) + (4 × 10) + (5 × 1) = 1345.
Det binære nummersystem er også en positioneringsnummereringssystem . Her er basen 2. Så kræfter på 2 bruges til at finde stedværdierne. For at konvertere et binært tal til et decimaltal skal binære cifre ganges med kræfterne 2 og tilføjes.
Binær til decimal-konverteringstabel
Eksempel på binær til decimal konvertering
Lad os se på et eksempel for at forstå konverteringen. Lad os konvertere 1101totil et decimaltal.
Startende fra LSB, 1101to= (1 × 23) + (1 × 2to) + (0 × 21) + (1 × 20)
= (1 × 8) + (1 × 4) + (0 × 2) + (1 × 1):
= 8 + 4 + 0 + 1:
= 1310
Således er decimalrepræsentationen af 1101 13.
Decimal til binær encoder
Kodere bruges som kodeomformere i computersystemer. Disse er tilgængelige som IC'er på markedet. For at konvertere et decimaltal til binært anvendes en decimal til BCD-koder. I BCD-systemet er decimaltallet repræsenteret som den firecifrede binære. Det kan konvertere decimaltal fra 0 til 9 til den binære strøm.
Koderen er en kombinationslogisk kredsløb . Bagsiden af koderen er en dekoder, der udfører den omvendte handling. Sandhedstabellen for decimal til BCD-koderen er angivet nedenfor.
Decimal-til-binær-indkoder-sandhedstabel
Fra sandhedstabellen ovenfor dannes ligningerne for ordene A3, A2, A1, A0. Således er de logiske ligninger som nedenfor -
A3 = 8 + 9: A2 = 4 + 5 + 6 + 7: A1 = 2 + 3 + 6 + 7: A0 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
Nu, i betragtning af de logiske ligninger ovenfor, dannes kombinations kredsløbet med ELLER porte.
Decimal-til-binær-koder
Digital teknologi erstatter analoge metoder inden for mange områder inden for videnskab, kommunikation og handel. Forskellige nøjagtige og overkommelige forbrugerelektronik øges også i antal. Alle disse systemer tager inputdata i forskellige former og repræsentationer som alfabeter, decimaler, hexadecimaler osv. Men internt behandles og lagres alle data i form af binære tal og bits. For en computerprogrammerer og udvikler er det således vigtigt at kende forholdet mellem alle disse forskellige typer data med det binære nummereringssystem. Tjek din forståelse af den binære konvertering ved at konvertere decimaltallet 45 til dets binære ækvivalent.
